高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程同步训练题

课题：直线的方程

教学目标：理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握直线方程的各种形式，并会灵活的应用于求直线的方程。

教学重点：根据直线方程的各种形式的使用条件与范围及题目条件选用恰当形式的直线方程解题.

（一） 主要知识： 

倾斜角：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.

斜率：当直线的倾斜角不是时，则称其正切值为该直线的斜率，即;当直线的倾斜角等于时，直线的斜率不存在。

过两点,的直线的斜率公式:

 若，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为.

（课本）直线的方向向量：设为直线上的两点，则向量及与它平行的向量都

称为直线的方向向量.若，，则直线的方向向量为=.

直线的方向向量为.当时，也为直线的一个方向向量.

直线方程的种形式：

（二）典例分析：

问题1. 已知两点，.求直线的斜率和倾斜角；

求直线的方程；若实数，求的倾斜角的范围.

问题2．（河南）已知直线过点且与以点，为

端点的线段相交，求直线的斜率及倾斜角的范围.求函数的值域.

问题3．求满足下列条件的直线的方程：

过两点，；过，且以为方向向量；

过，倾斜角是直线的倾斜角的倍；

过，且在轴，轴上截距相等；

在轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为；

过，且与轴、轴分别交于、两点，若点分比为.

问题4．(上海春)直线过点，且分别与轴的正半轴于两点，为原点. 求面积最小值时的方程， 取最小值时的方程.

（四）课后作业：

（上海春）若直线的倾斜角为，则

 等于 等于 等于 不存在

（全国）如右图，直线的斜率分别为，则

(合肥模拟)直线的方向向量为，直线的倾斜角为

，则

(西安理工附中高二数学)直线的方向向量为，则的倾斜角为

，则直线的倾斜角为

直线的倾斜角范围是

（上海）下面命题中正确的是：

经过定点的直线都可以用方程表示.

经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程

表示；不经过原点的直线都可以用方程表示

经过点的直线都可以用方程表示

已知三点、、共线，则的取值是

过点在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有

直线的倾斜角为                

（上海春）若直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为     

一直线过点，且在两轴上的截距之和为，则此直线方程是           

若两点，，直线的倾斜角是直线的一半，求直线的斜率

已知，两点，直线的斜率为，若一直线过线段的中点且倾斜角的正弦值为，求直线的方程.

（五）走向高考：

 （全国）直线的倾斜角为

（湖南文）设直线的倾斜角为，且，则

满足：             

(北京)若三点共线，则的值等于     

（湖南）设直线的方程是，从这五个数中每次取两个不同的数

作为的值，则所得不同直线的条数是  

(广东)在平面直角坐标系中，已知矩形的长

为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，

点与坐标原点重合（如图所示）.将矩形折叠，使点

落在线段上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，

试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值.