高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程学案设计

3.2.1直线的点斜式方程

一、学习目标

1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、 使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。

3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

四、知识链接:

1．直线倾斜角的概念       

2. 直线的斜率

 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

五、学习过程：

A问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？  

B问题2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。

A 问题3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）

（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？  

B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？  

B问题5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？  

A问题7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 

B问题8、观察方程，它的形式具有什么特点？ 

B问题9、直线在轴上的截距是什么？ 

B问题10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？

   一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？

B例2.直线。试讨论：（1）平行的条件是什么？

（2）垂直的条件是什么？

六、达标测试

B5.过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．(易错题)

C6.经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

七、小结与反思