高中数学人教版新课标A必修32.3.1变量之间的相关关系学案设计

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【学习目标】

（1）正确理解并判断线性相关关系；  （2）会用“最小二乘法”求回归方程；

（3）能利用回归直线方程对总体进行估计。

【课前预习】 阅读课本P87--91完成下面的填空：

1、从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有                        ，这条直线叫                 。

2、人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归直线方程的斜率与截距的一般公式:

   得回归直线方程

这种方法叫做最小二乘法。

【经典例题】

例、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

摄氏温度    -5      0     4      7     12    15     19    23   27   31   36

热饮杯数    156    150    132   128    130   116    104   89   93   76   54

(1)画出散点图；

(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；

(3)求回归方程；

(4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数。

 【课堂练习】

1、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x＋1250，若用水量为50kg时，预计的某种产品的产量是（   ）

A．1350 kg     B．大于 1350 kg    C．小于1350kg     D．大约1350 kg

2、线性回归方程必过（   ）

A、(0，0)点     B、(，0)点    C、(0，)点     D、(，)点

3、下列说法中不正确的是（  ）

A、任一组数据都有回归方程；

B、变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定；

C、回归系数可能是正的也可能是负的；

D、如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小。

4、已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：

若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程=x+表示的直线一定过定点         .

5、某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:

（1）画出散点图；   （2）求回归直线方程；

（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？（参考数值：=145，=1 380）

【课堂小结】

求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：

第一步，计算平均数  

第二步，求和；

第三步，计算                      

第四步，写出回归方程

【课后作业】

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)