人教版高中数学必修三（教案）2.3 变量之间的相关关系（4课时）

第一课时   2.3.1 变量之间的相关关系

教学要求：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

教学难点：变量之间相关关系的理解。

教学过程：

一、新课准备：

1.粮食产量与施肥量有关系吗？

2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿  三人行必有我师等）

二、讲授新课：

1. 问题的提出

1. 请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）

2．给出相关关系的概念

1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

  （分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）

2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）

3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。2.相关关系的概念。

三.巩固练习

1.练习：教材P76  1，2题。

2.分析：人的身高和年龄是一对相关关系。因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。

3.讨论：期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。（还可能受身体状况.心情问题等影响）。

四．作业

1.调查人的身高与他的右手长的关系。

2.收集你从小学到高中的数学成绩并分析比较，得出结论。

第二课时   2.3.2  两个变量的线性相关（第一课时）

教学要求：明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．

教学难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

教学过程：

一、复习准备：

1. 人的身高和体重之间的关系？

2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．

二、讲授新课：

1. 教学散点图

①   出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散点图来进一步分析。

②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）

③ 正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）

④ 讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）

⑤练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：

1. 画出散点图。
2. 指出是正相关还是负相关。
3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

⑥ 小结：1.散点图的画法。 2.正相关与负相关的概念。

三.练习

1.教材P86  A组  2题

四.作业

1. 教材P87  B组  1题 （1）
2. 找生活中一些实例数据，自己分析。

第三课时   2.3.2   两个变量的线性相关（第二课时）

教学要求：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：理解最小二乘法的思想

教学过程：

一、复习准备：

1. 作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？

2. 提问：看人体的脂肪百分比和年龄的散点图，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？

二、讲授新课：

1. 教学回归直线概念：

① 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。（线形相关→回归直线）

②提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。那么，怎样确定这条直线呢？（学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点。2. 在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。3. 多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。）。教师：分别分析各方法的可靠性。

2. 教学最小二乘法：

①求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．如果直线的方程为，用表示第个样本点与直线之间的距离，则从总体上看各点与此直线的距离可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式来表示．注意到上面的等式对于任何实数和都有定义，因此可把看成二元函数．这样，“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距和斜率构成的点应该是函数的最小值点．特别地，当时，应该使函数达到极小值，即和由公式①给出。（教师板书师生公同分析师生共同总结）

②给出最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。公式见课本P80面

③例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对比表。

1. 画出散点图。2.求回归方程。3.如果气温是25，预测这天卖出的冰箕淋个数。

（学生共练教师分析师生共同总结）

④练习：课本P86 A组 3

三. 小结：如何求回归直线

四.作业：教材P86第4题　

第四课时   2.3.2  生活中线性相关实例

教学要求：通过生活实例进一步了解最小二乘法思想.

教学重点：生活实例的直线回归分析.

教学难点：最小二法思想的理解.

教学过程：

一、复习准备：

1. 如何求回归直线方程？

2. 最小二乘法思想的是什么？在我们生活中如何应用，能举一.两个例子？

二、讲授新课：

1．     直线回归方程的应用

（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量系

（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量）

进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的标。

2．实例分析：

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（）与公司所获得利润（）的统计资料如下表：科研费用支出（）与利润（）统计表。单位：万元

要求估计利润（）对科研费用支出（）的线性回归模型。

现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数的估计值：利润（）对科研费用支出（）的线性回归模型直线方程为：（过程略）

（学生练习教师分析师生共同总结）

2. 应用Excel软件

求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。（插入图表 图类修改）

（教师演示学生模仿学生演示）

3．练习：课本P86 A组  2题

3. 小结：回归直线方程，最小二乘法基本思想.

三、巩固练习：　　

1．课本P84  2题

2.作业：教材P87  B组 第1题