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2020-2021学年人教版八年级下册18.1平行四边形及其性质课件
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这是一份2020-2021学年人教版八年级下册18.1平行四边形及其性质课件，共42页。
平行四边形及其性质人教版八年级数学下册第18章第1节平行四边形的性质用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四边形．你能拼出几种不同形状的四边形？ 平行四边形的性质 轴对称变换 旋转变换平行四边形两组对边分别平行的四边形几何语言：判定：性质：AB∥CD，AD∥BC，AB∥CD，AD∥BC．四边形ABCD是平行四边形，定义既是判定，也是性质。平行四边形的性质如图， 在□ ABCD中, AB ∥ EF,则图中共有几 个平行四边形，并以一个为例加以说明。∴AD∥BC．∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB∥EF∴四边形ABEF是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）( 平行四边形的两组对边分别平行 )平行四边形的性质EFE已知：如图, 四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A=∠C, ∠B=∠D.猜想：平行四边形对角相等．命题：平行四边形对角相等．性质定理：平行四边形对角相等. 平行四边形的性质AB=CD,BC=DA 平行四边形对边相等. 如图， □ ABCD 中，若∠A =110°，则 ∠B =70 °平行四边形的性质变1： ∠D＝70°， ∠B的平分线BE交AD于E ，则∠1＝ ，∠3＝ ． 35o35o∠c =110°变2： 若BC＝5，AB＝3，则ED的长为 ．2如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A= ，∠B= .100 °80 °平行四边形的性质 平行四边形的性质解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 又∵□ABCD的周长为60cm. ∴AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm).平行四边形的性质学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2平行四边形的性质在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：120°、60°、120°平行四边形的性质 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？平行四边形的性质在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。 80°100°80°100°平行四边形的性质在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形是中心对称图形。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质平行四边形的性质复习一、章节复习目标 1．梳理平行四边形和多边形章节知识要点，构建 知识体系，培养图形探究的思维方式，实现意 义建构，如识图能力，关系联系，方法迁移等．2．通过题组训练，紧扣数学思想方法，从图形变 化角度研究图形性质，巩固对平行四边形的图 形特征的认识．1/4/2022二、章节复习重难点【教学重点】平行四边形的性质与判定的灵活运用。【教学难点】构建知识体系，发展图形探究的思维方式。1/4/2022三、教学过程 （一）概念梳理问题1：请你为我们所学过的三角形，一般四边形、多边形、平行四边形“代言”，推出“广告”，你将如何介绍它们？1/4/2022三、教学过程 本题小结构成平面图形的基本元素为点、线，两条线的位置关系不是相交就是平行．三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的三角形，其每两边、角之间构成了邻边、邻角；而四边形的边角比三角形多了对边，对角．从而四边形和三角形的最大区别在于它的不稳定性．研究平面图形就是研究构成元素之间的位置与数量关系．1/4/2022三、教学过程 （二）判定运用问题2：A，B，C三点如图1所示，请用多种方法画出□ABCD，并解释其画法的合理性。1/4/2022方法一：过点A作BC的平行线，过点C作BA的平行线，两线交于点D，则四边形ABCD即为题目所求；（原理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）1/4/2022方法二：过点A作BC的平行线AE，在AE上截取AD＝BC，连接DC，四边形ABCD即为题目所求；（原理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）1/4/2022方法三：分别以点A，C为圆心，BC，BA的长为半径画弧，两弧交于点D，四边形ABCD即为题目所求；（原理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）1/4/2022方法四：连接AC，取AC中点O，连接BO，延长BO到点D，使得OD＝OB，分别连接DA，DC，四边形ABCD即为题目所求。（原理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。）1/4/2022三、教学过程 本题小结构建平行四边形，已知有三个点，只需求第四个点D即可。可以把点A沿着BC方向移动BC的长度到D点；也可以把点C沿着BA方向移动CD的长度到D点；还可以作点B关于AC的中点对称的点D。 判定定理中的“对边平行”的本质是平移后对应元素的关系：保距，保形．1/4/2022三、教学过程 （三）变式训练问题3：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE，连接EF。请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由。1/4/2022解：如图，连接AC交EF于点O， 则点O就是EF的中点．理由如下： 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠CAF＝∠ACE，∠AFE＝∠CEF．因为AF＝CE，所以△AOF≌△COE，所以OE＝OF，即点O就是EF的中点．1/4/2022三、教学过程 （三）变式训练变式1：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE，直线EF分别与边AB，CD的延长线相交于点H，G，求证：点H，G关于EF的中点O对称。1/4/2022证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠HAD＝∠BCD，AB∥CD，所以∠H＝∠G．因为AF＝CE，所以△AHF≌△CGE，所以HF＝GE．因为O是EF的中点，所以OE＝OF，所以HF－OF＝GE－OE，所以OH＝OG，即点H，G关于EF的中点O对称.1/4/2022三、教学过程 （三）变式训练变式2：如图，在□ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上一点，DE与AF相交于点G，过C做CH∥AF交DE于点H，判断DG与EH的数量关系并说明理由。1/4/2022变式2：DG＝2EH．理由如下：过点B做BM∥DE交AF于点M，延长CH交BM于点N．则∠MBC＝∠DEC，因为CH∥AF，所以四边形MNHG是平行四边形，所以∠HGM＝∠MNH，所以∠DGA＝∠BNC．因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD＝BC，AD∥BC，所以∠ADG＝∠DEC，所以∠ADG＝∠NBC，所以△ADG≌△CBN，所以DG ＝ BN．因为BM∥DE，所以△CEH∽△CBN，所以EH∶BN＝CE∶CB，因为E为边BC的中点，所以CB＝2CE，所以BN＝2EH，所以DG ＝ 2EH．1/4/2022三、教学过程 本题小结平行四边形的中心对称性质，这一性质是平面几何平行性问题的主要工具之一，它在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工具。1/4/2022三、教学过程 （四）巩固提升问题4：如图，在□ABCD中，添加适当的条件，构造一个新的四边形，并证明该四边形为平行四边形。1/4/2022从给定的□ABCD中的边、角或对角线出发构造新的平行四边形。1/4/2022三、教学过程 （五）课堂小结1．几何图形研究的一般路径由于概念中条件的限制，几何图形的探究遵循一般到特殊的路径，如对四边形的边加以条件限制能够得到平行四边形。而几何图形性质的概括是从特殊到一般，将概念所含条件弱化会得到一般图形的相关性质。1/4/2022三、教学过程 （五）课堂小结2．几何图形研究的思想观念中心对称是平行四边形的重要性质，用对称的观点来看问题是平面几何图形研究的主要工具之一：它在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工具。1/4/2022三、教学过程 （六）作业布置1．如图，在□ABCD中，E为边AB上一点．请用无刻度的直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形，并说明这样画的理由。1/4/2022
平行四边形及其性质人教版八年级数学下册第18章第1节平行四边形的性质用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四边形．你能拼出几种不同形状的四边形？ 平行四边形的性质 轴对称变换 旋转变换平行四边形两组对边分别平行的四边形几何语言：判定：性质：AB∥CD，AD∥BC，AB∥CD，AD∥BC．四边形ABCD是平行四边形，定义既是判定，也是性质。平行四边形的性质如图， 在□ ABCD中, AB ∥ EF,则图中共有几 个平行四边形，并以一个为例加以说明。∴AD∥BC．∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB∥EF∴四边形ABEF是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）( 平行四边形的两组对边分别平行 )平行四边形的性质EFE已知：如图, 四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A=∠C, ∠B=∠D.猜想：平行四边形对角相等．命题：平行四边形对角相等．性质定理：平行四边形对角相等. 平行四边形的性质AB=CD,BC=DA 平行四边形对边相等. 如图， □ ABCD 中，若∠A =110°，则 ∠B =70 °平行四边形的性质变1： ∠D＝70°， ∠B的平分线BE交AD于E ，则∠1＝ ，∠3＝ ． 35o35o∠c =110°变2： 若BC＝5，AB＝3，则ED的长为 ．2如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A= ，∠B= .100 °80 °平行四边形的性质 平行四边形的性质解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 又∵□ABCD的周长为60cm. ∴AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm).平行四边形的性质学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2平行四边形的性质在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：120°、60°、120°平行四边形的性质 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？平行四边形的性质在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。 80°100°80°100°平行四边形的性质在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形是中心对称图形。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质平行四边形的性质复习一、章节复习目标 1．梳理平行四边形和多边形章节知识要点，构建 知识体系，培养图形探究的思维方式，实现意 义建构，如识图能力，关系联系，方法迁移等．2．通过题组训练，紧扣数学思想方法，从图形变 化角度研究图形性质，巩固对平行四边形的图 形特征的认识．1/4/2022二、章节复习重难点【教学重点】平行四边形的性质与判定的灵活运用。【教学难点】构建知识体系，发展图形探究的思维方式。1/4/2022三、教学过程 （一）概念梳理问题1：请你为我们所学过的三角形，一般四边形、多边形、平行四边形“代言”，推出“广告”，你将如何介绍它们？1/4/2022三、教学过程 本题小结构成平面图形的基本元素为点、线，两条线的位置关系不是相交就是平行．三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的三角形，其每两边、角之间构成了邻边、邻角；而四边形的边角比三角形多了对边，对角．从而四边形和三角形的最大区别在于它的不稳定性．研究平面图形就是研究构成元素之间的位置与数量关系．1/4/2022三、教学过程 （二）判定运用问题2：A，B，C三点如图1所示，请用多种方法画出□ABCD，并解释其画法的合理性。1/4/2022方法一：过点A作BC的平行线，过点C作BA的平行线，两线交于点D，则四边形ABCD即为题目所求；（原理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）1/4/2022方法二：过点A作BC的平行线AE，在AE上截取AD＝BC，连接DC，四边形ABCD即为题目所求；（原理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）1/4/2022方法三：分别以点A，C为圆心，BC，BA的长为半径画弧，两弧交于点D，四边形ABCD即为题目所求；（原理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）1/4/2022方法四：连接AC，取AC中点O，连接BO，延长BO到点D，使得OD＝OB，分别连接DA，DC，四边形ABCD即为题目所求。（原理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。）1/4/2022三、教学过程 本题小结构建平行四边形，已知有三个点，只需求第四个点D即可。可以把点A沿着BC方向移动BC的长度到D点；也可以把点C沿着BA方向移动CD的长度到D点；还可以作点B关于AC的中点对称的点D。 判定定理中的“对边平行”的本质是平移后对应元素的关系：保距，保形．1/4/2022三、教学过程 （三）变式训练问题3：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE，连接EF。请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由。1/4/2022解：如图，连接AC交EF于点O， 则点O就是EF的中点．理由如下： 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠CAF＝∠ACE，∠AFE＝∠CEF．因为AF＝CE，所以△AOF≌△COE，所以OE＝OF，即点O就是EF的中点．1/4/2022三、教学过程 （三）变式训练变式1：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE，直线EF分别与边AB，CD的延长线相交于点H，G，求证：点H，G关于EF的中点O对称。1/4/2022证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠HAD＝∠BCD，AB∥CD，所以∠H＝∠G．因为AF＝CE，所以△AHF≌△CGE，所以HF＝GE．因为O是EF的中点，所以OE＝OF，所以HF－OF＝GE－OE，所以OH＝OG，即点H，G关于EF的中点O对称.1/4/2022三、教学过程 （三）变式训练变式2：如图，在□ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上一点，DE与AF相交于点G，过C做CH∥AF交DE于点H，判断DG与EH的数量关系并说明理由。1/4/2022变式2：DG＝2EH．理由如下：过点B做BM∥DE交AF于点M，延长CH交BM于点N．则∠MBC＝∠DEC，因为CH∥AF，所以四边形MNHG是平行四边形，所以∠HGM＝∠MNH，所以∠DGA＝∠BNC．因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD＝BC，AD∥BC，所以∠ADG＝∠DEC，所以∠ADG＝∠NBC，所以△ADG≌△CBN，所以DG ＝ BN．因为BM∥DE，所以△CEH∽△CBN，所以EH∶BN＝CE∶CB，因为E为边BC的中点，所以CB＝2CE，所以BN＝2EH，所以DG ＝ 2EH．1/4/2022三、教学过程 本题小结平行四边形的中心对称性质，这一性质是平面几何平行性问题的主要工具之一，它在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工具。1/4/2022三、教学过程 （四）巩固提升问题4：如图，在□ABCD中，添加适当的条件，构造一个新的四边形，并证明该四边形为平行四边形。1/4/2022从给定的□ABCD中的边、角或对角线出发构造新的平行四边形。1/4/2022三、教学过程 （五）课堂小结1．几何图形研究的一般路径由于概念中条件的限制，几何图形的探究遵循一般到特殊的路径，如对四边形的边加以条件限制能够得到平行四边形。而几何图形性质的概括是从特殊到一般，将概念所含条件弱化会得到一般图形的相关性质。1/4/2022三、教学过程 （五）课堂小结2．几何图形研究的思想观念中心对称是平行四边形的重要性质，用对称的观点来看问题是平面几何图形研究的主要工具之一：它在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工具。1/4/2022三、教学过程 （六）作业布置1．如图，在□ABCD中，E为边AB上一点．请用无刻度的直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形，并说明这样画的理由。1/4/2022
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