高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)综合训练题
展开1.5函数的图象变换
1、把函数的图象经过下面那个变换,可得到函数的图象? ( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
2、把函数的图象向右平移个单位,所得的图象对应的函数是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
3、为得到函数的图象,只需将函数的图象横坐标 到原来的 倍,
再将纵坐标伸长到原来的2倍.
4、方程的实根的个数为 个.
5、若函数对任意都有.
(1)求的值;
(2)求的最小正值;
(3)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到?
参考答案
1.B ,把的图象向左平移个单位得
.故把前者的图象向左平移个单位即得后者的图象.
2.D 函数向图象右平移个单位,得为非奇非偶函数.
3.缩短 函数的周期,函数的周期,周期缩短到了原来的倍,所以只需将函数的图象横坐标缩短到原来的倍,再将纵坐标伸长到原来的2倍即得函数的图象.
4.1个 画出与的图象,观察知它们只有一个交点.
5.解:(1)由,得是的对称轴,它在对称轴处有最大或最小值,∴;
(2)由(1)得,∴,于是,
∴,取,得的最小正值为;
(3)由(2)得,把函数的图象向左平移个单位,
得,再将横坐标缩短到原来的倍得,后把纵坐标伸长到原来3倍即得函数的图象(答案不唯一).
1.5函数图象的解析式
1、已知函数(),
且函数的图象如图所示,则点的坐标是( )
A. B.
C. D.
2、下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )
A. B.
C. D.
3、已知函数的图象如图所示,
则 =
4、已知函数在区间上的最
小值是,则的最小值等于 .
5、已知函数的图象的一部分如下图
所示.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的
最大值与最小值及相应的的值.
参考答案
1.B ,
∴,它的图象经过点,得,
∴,∴,取,得.
2.D由图知,∴.
把向右平移个单位即得如图的函数,.
3.由图知,∴.
4.2 对称轴,即必在右边,∴,得.
5.解:(1)由图像知,,∴,得.
由对应点得当时,.∴;
(2)
=,
∵,∴,
∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.
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