高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin(ωx+ψ)学案设计
展开§1.5.1 函数的
图象与性质(1)
学习目标
1.了解的实际意义,会用五点法画出函数的简图.
2.会对函数进行振幅变换,周期变换,相位变换,领会“由简单到复杂,从特殊到一般”的化归思想.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P49~ P56,找出疑惑之处)
物体作简谐运动时,位移s与时间t的关系为你能说出简谐运动的振幅,周期,频率,相位,初相是什么吗?它的图象与有何关系?
二、新课导学
※ 探索新知
问题1. 在同一坐标系中,画出,
,的简图.
问题2. 与的图象有什么关系?
结论:一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点向左(当)或向右(当)平移个单位长度而得到的.
问题3.与的图象有什么关系?
结论: 一般地,函数的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变) 而得到的.
问题4. 与的图象有什么关系?
结论: 一般地,函数的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 而得到的.
※ 典型例题
例1:求函数的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象
例2: 叙述到的变化过程.
例3: 叙述到的变化过程.
变式训练: ①向_______平移_______个单位得到
②向_______平移_______个单位得到
③向右平移个单位得到,求
※ 动手试试
1.若将某正弦函数的图象向右平移以后,所得到的图象的函数式是,则原来的函数表达式为( ).
A. B.
C. D.
2.已知函数在同一周期内,当时,y最大=2,当x=y最小=-2,那么函数的解析式为( ).
A. B.
C. D.
3. 已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么已知函数的解析式为( ).
A. B.
C. D.
4.函数的图象,可由函数的图象经过下述__变换而得到( ).
A.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍
B.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍
C. 向右平移个单位,横坐标扩大到原来的
2倍,纵坐标缩小到原来的
D.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标缩小到原来的
三、小结反思
学习评价
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1、把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,而横坐标不变,可得的图象,则 ( )
A. B. C. D.
2、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到新的函数图象,那么新函数的解析式为 ( )
A、 B、
C、 D、
3.把y=sinx的图象上各点向右平移个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的4倍,则所得的图象的解析式是( ).
A. B.
C. D.
4.已知函数,在一个周期内,当时,取得最大值2,当时取得最小值-2,那么( ).
A. B.
C. D.
5.将函数的图象向右平移个单位,所得到的函数图象的解析式是___________;将函数的图象向左平移个单位,所得到的函数图象的解析是________________.
6、将函数的图象上所以点的纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,那么新图象对应的函数值域是 ,周期是 .
7、函数的定义域是 ,值域是 ,周期 ,振幅 ,
频率 ,初相 .
课后作业
8、用“五点法”列表作出下列函数的图象:
(1); (2)
分析它们与的关系.
9.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到?
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