《三角函数的诱导公式》文字素材3（新人教A版必修4）

高考数学基础知识复习：三角函数公式

知识清单：

（一）基本关系

公式组一

公式组二  ()

公式组三

公式组四               公式组五         

公式组六            

(二)两角和与差公式

公式组一

公式组二: 

公式组三

,   ,

,

常用数据:   的三角函数值

,

,

注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如

 等.

从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备.

⑶三角函数恒等变形的基本策略。

①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

②项的分拆与角的配凑。如分拆项：;

配凑角(常用角变换):、、

、、等.

③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

典型例题

EG1、同角三角函数的基本关系

已知，求．

变式1：已知，求的值．

变式2：已知，那么角是（　　）．

Ａ．第一或第二象限角   Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角   Ｄ．第一或第四象限角

变式3：是第四象限角，，则（    ）．

A．  B．  C．  D．

变式4、化简：

EG2、两角和与差及二倍角的三角函数

已知，，求，的值．

变式1.已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于(   )

A     B或     C或     D

变式2. 的值是（    ）

A   2   B  2+  C  4   D

变式3. 设,若则=（  ）

A            B              C           D4

变式4. (  )

A       B     C      D

变式5：在中，已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

变式6：在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

变式7：已知，且,

(Ⅰ)求的值；

（Ⅱ）求.

实战训练

1．（07全国）是第四象限角，，则

A．             B．            C．           D．

2．（07天津） 是的  (   )

 A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件

 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3．(07福建)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于

A.0     B. C.    D.1

4．（07江西）若，则等于（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

5．（07江西）若，，则等于（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

6．(07浙江)已知，且，则tan＝

  (A)   (B)      (C)　－   (D)

7．（07海、宁）若，则的值为（　　）

Ａ．   Ｂ．    Ｃ．   Ｄ．

8．（07重庆）下列各式中，值为的是

（A）    （B）

（C）     （D）

9．（07辽宁理5）若，则复数在复平面内所对应的点在（    ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

10．（07陕西文理4）已知,则的值为

（A）   （B）   （C）   （D）

11．（08四川）(tanx+cotx)cos2x=

（A）tanx       （B）sinx        （C）cosx        （D）cotx

12.（08山东卷5）已知cos（α-）+sinα=

（A）-　　　　（B）            (C)-             (D)

13.（08浙江卷8）若则=

    （A）       （B）2         （C）          （D）

14.（08海南卷7）=（    ）  

A.      B.     C. 2     D.

二、填空题

15．（07北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于                                                        ．

16．07江苏）若，.则　　　　.

17．（07浙江）已知，且，则的值是          ．

18．（08浙江）若，则_________。　　　

19．(07浙江)若，则sin 2θ的值是________．

三、解答题

20．求下列各式的值：⑴ ; ⑵tan17+tan28+tan17tan28

21已知为锐角，且，求的值.

22． 已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.

23．已知，（1）求的值；（2）求的值

24． 已知,

25．已知，求

26．已知锐角,满足cos=,cos(+)=,求cos.

27． 已知，，tan =，tan =，求2 + .

28. 在△ABC中，已知cosA =，sinB =，则cosC的值为(   )

(A)    (B)    (C)   (D)

29．若关于x的方程2cos2( + x)  sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。

30．（08浙江）．已知，

（1）求的值；（2）求函数的最大值．

31．（07福建理17）在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

32．（07重庆文18）已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．

33．（08天津17）．已知，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．