人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式课后作业题

第2课时　诱导公式五、六

课时过关·能力提升

基础巩固

1.已知sin α=,则cos等于(　　)

A. B. C.- D.-

解析:cos=-sin α=-.

答案:C

2.已知sin,α∈,则tan α等于(　　)

A.-2 B.2 C.- D.

解析:因为sin=cos α=,又α∈,所以sin α=-=-,所以tan α==-2.

答案:A

3.若cos,则sin=(　　)

A. B. C.- D.-

解析:∵cos,∴sin=sin

=cos,故选A.

答案:A

4.化简sin 95°+cos 175°=　　　　　. 

解析:sin 95°+cos 175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos 5°-cos 5°=0.

答案:0

5.已知sin,则sin=　　　　　. 

解析:∵sin=cos α=,

∴sin=cos α=.

答案:

6.化简=　　　　　. 

解析:原式=

=

=-=-1.

答案:-1

7.求证:.

证明左边==右边,故原等式成立.

8.已知角α的终边经过点P(-4,3),求的值.

解:∵角α的终边经过点P(-4,3),

∴tan α==-.

∴原式==tan α=-.

9.已知sin α=,求tan(α+π)+的值.

解:∵sin α=,∴cos α=±=±.

∴tan α==±2.

∴原式=tan α+

=tan α+=±=±.

能力提升

1.已知sin,则cos等于(　　)

A. B.- C. D.-

解析:cos=cos=-sin=-.

答案:B

2.如图,在直角坐标系中,角α、角β的终边分别交单位圆于A,B两点.若点B的纵坐标为-,∠AOB=,则sin的值为(　　)

A. B.- C.- D.

解析:因为-<β<0,点B的纵坐标为-,

所以sin β=-,cos β=.

又因为∠AOB=,0<α<,-<β<0,所以α=+β,所以sin=sin =sin=cos β=,故选A.

答案:A

3.当θ∈(0,π)时,若cos=-,则tan的值为(　　)

A. B.- C. D.-

解析:因为θ∈(0,π),所以-θ∈(-π,0),所以-θ∈.因为cos=-<0,所以-θ∈,所以sin,所以tan=tan=-tan=-,故选A.

答案:A

4.若cos=a,则sin=　　　　　. 

解析:∵cos=cos

=cos=sin,

∴sin=a.

答案:a

5.定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=90°,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是　　　　　.(填序号) 

①sin β=; ②cos(π+β)=;

③tan β=; ④tan β=.

答案:①③

6.★已知sin(3π+α)=2sin,则=　　　　　. 

解析:∵sin(3π+α)=2sin,

∴-sin α=-2cos α,

即sin α=2cos α,

∴原式=

==-.

答案:-

7.已知A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限,记∠AOB=θ,且sin θ=.

(1)求点B的坐标;

(2)求的值.

解:(1)设点B的坐标为(x,y),由题意,得y=sin θ=.

∵点B在第二象限,

∴x=cos θ=-,

∴点B的坐标为.

(2)由(1)得sin θ=,cos θ=-,

所以tan θ=-,

所以

=

==-.

8.★若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值,试借助诱导公式证明△A2B2C2必有一个内角为钝角.

证明由题意可知,

不妨令

若A2,B2,C2全为锐角,则

A2+B2+C2=-(A1+B1+C1)=,不合题意.

又A2,B2,C2不可能为直角,且满足A2+B2+C2=π,故必有一个内角为钝角.