数学人教版新课标A2.5 平面向量应用举例教案设计

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第七教时 教材：5.3实数与向量的积综合练习《教学与测试》P141-144 67、68课 目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。 过程：一、复习：1．实数与向量的积 (强调：“模”与“方向”两点) 2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律） 3．向量共线的充要条件 4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质） 二、处理《教学与测试》 1．当λZ时，验证：λ(+)=λ+λ 证：当λ=0时，左边=0•(+)= 右边=0•+0•= 分配律成立 当λ为正整数时，令λ=n, 则有： n(+)=(+)+(+)+…+(+) =++…+++++…+=n+n 即λ为正整数时，分配律成立 当为负整数时，令λ=n（n为正整数），有 n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn 分配律仍成立 综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立 。 2．如图，在△ABC中，=, = AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量 解一：∵=, = 则== D A BM CM a b ∴=+=+而= ∴=+ 解二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F D A EM CM a b BM FM GM ∵△AEF∽△ABC == == == ∴=+=+ 3．在 ABCD中，设对角线=，=试用, 表示， O D A BM CM 解一：== == ∴=+== =+=+=+ 解二：设=，= 则+= += ∴ =() = = =(+) 即：=() =(+) 4．设, 是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2, 若三点A, B, D共线，求k的值。 解：==(2)(+3)=4 ∵A, B, D共线 ∴,共线 ∴存在λ使=λ 即2+k=λ(4) ∴ ∴k=8 5．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M, N分别是DC, AB中点，设=, =，试以, 为基底表示, , 解：== 连ND 则DC╩ND O D A MM CM BM NM ∴=== 又：== ∴=== =(+)= 6．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30, 60角，问两细绳各受到多大的力？ 解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90 P1 P P2 30 60 =1 (kg) P1OP=60 P2OP=30 ∴=cos60=1•=0.5 (kg) =cos30=1•=0.87 (kg) 即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg和0.87 kg 三、作业：《教学与测试》67、68课练习