高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用导学案

三角函数的图象及三角函数模型的简单应用

一、学习目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．

二、自主学习：

【课前检测】完成《优化设计》P53“真题在线”四个小题

【考点梳理】

见《优化设计》P53页“考点梳理”

三、合作探究：

见《优化设计》P54页

四、课堂总结：

1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2．给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定．

五、检测巩固：

1.将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是           （ ）

2.若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则．

3.先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为．

4.已知函数（），该函数的图象可由（）的图象经过怎样的变换得到？

解：

①由的图象向左平移个单位得图象，

②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图象，

③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得图象，

④最后将所得图象向上平移个单位得的图象．

说明：（1）本题的关键在于化简得到的形式；（2）若在水平方向先伸缩再平移，则要向左平移个单位了．

5.函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为         （ ）

        以上都不对

略解：平移后解析式为，图象关于对称，

∴（），∴（），∴当时，的最小值为．

6.已知函数（）的一段图象如下图所示，求函数的解析式．

解：由图得，∴，∴，

∴，又∵图象经过点，

∴，∴（），

∴，∴函数解析式为．

7.如果函数的图象关于直线对称，则；

8.若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式．（或）

六、学习反思：