高中数学人教版新课标A选修4-1一 圆周角定理课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修4-1一 圆周角定理课文配套课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了第1课时圆周角定理，圆心角的一半，它所对弧，圆周角相等等内容，欢迎下载使用。

本讲讨论直线与圆的位置关系，涉及圆周角、圆的内接四边形、圆的切线、弦切角，与圆有关的线段间的度量关系等内容．其中有的概念在初中阶段已经学习过，本讲力求使这些知识融为一体，对相关定理进行严格论证，并注重知识的应用．
【课标要求】1．理解圆周角定理与圆心角定理、圆周角定理的两个推论．2．会用圆周角定理和推论解决有关问题．3．会用圆心角定理解决有关问题．【核心扫描】1．理解圆心角定理及圆周角定理的两条推论．(重点)2．能应用两条定理及两条推论解决相关的几何问题．(难点)
自学导引1．圆周角定理(1)圆心角及圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；顶点在圆心的角叫做圆心角．(2)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 ．
2．圆心角定理(1)定理：圆心角的度数等于的度数．(2)圆心角的表示：圆心角∠AOB与其所对的AB所对的度数是相等的，如图所示，可以记为：∠AOB的度数＝AB的度数，不能写成∠AOB＝AB.
3．圆周角定理的推论(1)推论1：同弧或等弧所对的；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．(2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是．(3)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系，简单地说，就是圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等．
名师点睛1．圆周角定理揭示了圆周角与圆心角的关系，把角和弧两种不同类型的图形联系起来．在几何证明的过程中，圆周角定理为我们解决角和弧之间的问题提供了一种新方法．2．圆心角的度数等于它所对的弧的度数，它与圆的半径无关，也就是说在大小不等的两个圆中，相同度数的圆心角，它们所对的弧的度数相等；反过来，弧的度数相等，它们所对的圆心角的度数也相等．
3．关于圆周角定理推论的理解(1)在推论1中，注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”的话结论就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在一般情况下是不相等的．(2)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但并不是“圆心角等于它所对的弧”．(3)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”．(4)在同圆或等圆中，由弦相等⇒弧相等时，这里的弧要求同是优弧或同是劣弧，一般选劣弧．
反思感悟　弦所对的圆周角有两个，易丢掉120°导致错误，另外求圆周角时易应用到解三角形的知识．
反思感悟　利用圆中角的关系证明时应注意的问题(1)分析已知和所求，找好所在的三角形，并根据三角形所在圆上的特殊性，寻求相关的圆周角作为桥梁；(2)当圆中出现直径时，要注意寻找直径所对的圆周角，然后在直角三角形中处理相关问题．
【变式2】 已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：∠BAE＝∠DAC.证明　连接BE，因为AE为直径，所以∠ABE＝90°.因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°.所以∠ADC＝∠ABE.因为∠E＝∠C，所以∠BAE＝180°－∠ABE－∠E，∠DAC＝180°－∠ADC－∠C.所以∠BAE＝∠DAC.
法二　如图(2)所示，连接AC、OC、BD、OD.∵CM垂直平分OA，∴AC＝OC.同理，OD＝BD.∵OC＝OD，∴AC＝BD.∴AC＝BD.
反思感悟　(1)证明与弧有关问题的步骤：①根据题意作出辅助线；②证明两个圆心角、两个圆周角，或两条弧所在的弦相等；③利用圆周角定理的相关推论作出结论．(2)注意事项：在圆中，只要有弧就存在着弧所对的圆周角．因此，若要判断两弧相等，可以通过判断两条弧所对的圆周角相等．其实圆心角、两条弦、两条弧中任何一组量相等，那么它们所对应的其余各个量也相等．
题型四　圆周角定理的综合应用
反思感悟　应用圆周角和圆心角定理解题①观察图形，寻找相应弦及所在的弧；②利用圆周角定理和圆心角定理求出相关的角；③进行数学变形；④得出结论．
解　有平行线段，理由是：如图所示，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°.又AC⊥EF，所以∠ADF＝90°，所以∠ADF＝∠ACB，所以EF∥BC.有相等的线段，理由是：如图所示，连接BF，因为BC∥EF，所以EC＝BF，所以EC＝BF.反思感悟　本题考查了直径所对的圆周角是直角这一性质，培养了同学们对图形的分析能力和探索能力．
【示例2】 (2012·新课标全国卷)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC 的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.
证明　(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连接AF，所以ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.(2)因为FG∥BC，故GB＝CF由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD，由(1)知△BCD为等腰三角形，且△GBD为等腰三角形．而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.