2021学年第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除巩固练习

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1．（2021·全国·八年级课时练习）下列分式运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．
【详解】
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
2．（2021·全国·八年级课时练习）的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先因式分解，再约分即可．
【详解】
解：，
=，
=．
故选择C．
【点睛】
本题考查分式的乘法，掌握分式的乘法运算一般先因式分解，再约分互为最简分式是解题关键．
3．（2020·全国·八年级课时练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式运算法则分别化简得即可．
【详解】
解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项错误，不符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的运算和分式的运算，解题关键是熟记相关运算法则，准确进行计算，注意运算顺序．
4．（2021·全国·八年级课时练习）已知，则把化成整式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据得到，，代入所求，利用平方差公式即可求解．
【详解】
∵
∴，，
∴==
故选D．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是把已知的式子变形代入求解．
5．（2021·全国·八年级课时练习）的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】
=
=
=
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．
二、多选题
6．（2021·全国·八年级专题练习）下列等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】
根据分式乘方的运算法则逐一计算即可得．
【详解】
解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误．
故选ABD．
【点睛】
此题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2021·全国·八年级专题练习）下列运算结果不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算，同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号，二是运算顺序不能颠倒．
【详解】
A．，正确；
B．，错误；
C．，错误；
D．，错误．
故答案选：BCD
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
三、填空题
8．（2021·浙江温州·七年级期末）计算：•＝________________．
【答案】
【分析】
根据分式的乘法运算法则计算即可
【详解】
•
故答案为
【点睛】
本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法法则是解题的关键．
9．（2021·江苏无锡·八年级期中）计算：＝_______．
【答案】a5b5
【分析】
直接利用积的乘方运算法和分式的乘法法则化简得出答案．
【详解】
解：原式＝a6b3•
＝a5b5．
故答案为：a5b5．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方和分式的乘法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
10．（2021·全国·八年级课时练习）（1）________；
（2）________．
【答案】
【分析】
（1）根据分式的乘法法则计算，得到答案．
（2）根据分式的除法法则计算，得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
故答案为：；．
【点睛】
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
11．（2021·全国·八年级课时练习）（1）________；
（2）________．
【答案】
【分析】
（1）根据分式的乘法法则计算，得到答案．
（2）根据分式的除法法则计算，得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
故答案为：；．
【点睛】
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
12．（2021·全国·八年级课时练习）（1）________； （2）________．
【答案】
【分析】
（1）利用分式的除法法则“把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘”计算即可．
（2）利用分式的乘法法则“用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积约分，作分式乘法时，也可先约分后计算”计算即可．
【详解】
（1）
（2）
故答案为：，
【点睛】
本题考查分式的乘法和除法．掌握其运算法则是解答本题的关键．
13．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）÷ =__________
【答案】
【分析】
先计算商的乘方，再把除法变乘法进行约分，即可得到答案．
【详解】
解：原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了乘方、分式乘除的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
14．（2021·山东·东平县江河国际实验学校八年级月考）计算：＝_____．
【答案】
【分析】
分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方法则．
15．（2021·全国·八年级课前预习）计算的结果是_________．
【答案】
【详解】
16．（2021·全国·八年级课时练习）（1）________； （2）________；
（3）________； （4）________．
【答案】
【分析】
根据分式乘方的运算法则计算即可；
【详解】
解：（1），
（2）
（3），
（4），
故答案为：，，
【点睛】
本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键
17．（2021·全国·八年级课时练习）（1）________；
（2）________；
（3）________；
（4）________；
（5）________．
【答案】
【分析】
（1）根据分式的乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法即可；
（3）先算乘方，再算除法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法即可；
（5）先算乘方，再算除法即可；
【详解】
解：（1）
（2）；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）；
故答案为：，，，，
【点睛】
本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
四、解答题
18．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）计算：
（1） ÷
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由分式的除法运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由分式的乘法运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式==；
【点睛】
本题考查了分式的乘法、除法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
19．（2021·全国·八年级课时练习）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
按照分式的乘法法则进行即可，若分式的分子或分母是多项式，则应先分解因式．
【详解】
（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了分式的乘法运算，掌握乘法法则是关键．
20．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期中）
【答案】
【分析】
根据分式的乘方以及乘除运算法则，对式子进行化简即可．
【详解】
解：
【点睛】
此题考查分式的乘方以及乘除运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键．
21．（2021·北京昌平·八年级期中）计算：．
【答案】
【分析】
根据分式的乘除运算性质计算即可；
【详解】
原式；
【点睛】
本题主要考查了分式的乘除混合运算，准确计算是解题的关键．
22．（2021·全国·八年级课时练习）由甲地到乙地的一条铁路全程为，火车全程运行时间为；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
【答案】火车的速度是汽车速度的倍．
【分析】
根据路程除以时间等于速度分别表示出火车与汽车的速度，即可得出所求．
【详解】
解：火车速度为km/h，汽车速度为km/h，
则火车速度是汽车速度的倍数为．
那么火车的速度是汽车速度的倍．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2021·全国·八年级课时练习）对于，小明是这样计算的：．他的计算过程正确吗？为什么？
【答案】不正确，见解析
【分析】
检查小明的计算过程中运算顺序、计算是否有错误，即可作出判断．
【详解】
不正确，因为运算顺序不对．正确的是：
．
【点睛】
本题考查了分式的乘除混合运算，注意运算顺序，对于只含有乘除的分式运算，其运算顺序是从左往右按顺序进行．
24．（2021·全国·八年级课时练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）按分式乘法的法则进行计算即可求出答案；
（2）（3）（4）先将分式的分子分母分解因式，再将除法运算转化为乘法运算，最后约分即可求出答案．
【详解】
解：（1）；
（2）
=a2-2a+1；
（3）
=y（x-1）=xy-y；
（4）
．
【点睛】
本题考查了分式的乘除，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
25．（2021·吉林东辽·八年级期末）计算：．
【答案】
【分析】
根据分式的乘法和除法法则进行计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分式的乘法和除法法则，在乘除过程中可以进行约分化简，使问题简单化，要注意将结果化到最简，熟练掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键．
26．（2021·全国·八年级课时练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）（2）（3）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：（1）


＝；
（2）

＝；
（3）

＝．
【点睛】
本题考查分式的乘除法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则的，本题属于基础题型．
27．（2021·北京·大峪中学八年级期中）计算．
【答案】
【分析】
根据幂的乘方法则和积的乘方法则先算乘方，然后再算乘法即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查分式的乘法运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
28．（2021·全国·八年级课时练习）．
【答案】．
【分析】
根据含乘方的分式乘除的混合计算法则进行求解即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了含乘方的分式乘除的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
29．（2021·全国·八年级课时练习）．
【答案】
【分析】
先计算乘方，然后利用分式的性质和平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分式的乘除混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
30．（2021·全国·八年级课时练习）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据分式的乘除混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的乘除混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了分式的乘除运算法则，熟练运用约分以及因式分解是解本题的关键