高中数学人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教案

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教案，共32页。PPT课件主要包含了垂线段，P1021，切线的性质定理，基础题等内容，欢迎下载使用。

1、点和圆的位置关系有几种？
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
直线和圆的位置关系
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线.
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
1、直线与圆相离、相切、相交的定义。
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。
思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？
1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。
（2）直线l 和⊙O相切
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
（1）直线l 和⊙O相离
（3）直线l 和⊙O相交
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
圆心到直线的距离d与半径r
直线与圆的位置关系判定方法：
圆心到直线距离 d 与半径 r 关系
3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .
过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中,
CD · AB = AC · BC
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，
有 d > r ，因此⊙C 和 AB 相离.
(2) 当 r = 2.4 cm 时，
有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切.
(3) 当 r = 3 cm 时，
有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交.
在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线
圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与切线l有怎样的位置关系？
例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.
∵OA=OB, CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线
将上页思考中的问题反过来,如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?
圆的切线垂直于过切点的半径
练习 P103. 1. 2
如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切.
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.
已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB
(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP.
(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm)
在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得
PA 2 + OA 2 = OP 2
即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2
解得 x = 3 cm
所以，半径 OA 的长为 3 cm.
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.
设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x
由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
练习 P106. 1. 2
1. Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.
2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交 过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 说明你的理由.
3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由.
1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_______.3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.
4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①___________②_____________ ③______________.(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的 切线.
∠BAC+∠CAE=90°
5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.
1、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 2－10x + 16 = 0 的两根，求 ⊙E 的半径 r .