高中数学人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教案及反思

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教案及反思，共5页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于( )
A．90 B．30
C．70 D．40
[答案] D
[解析] ∵q2＝eq \f(a6＋a7,a4＋a5)＝2，
∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40.
2．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝( )
A．39 B．310
C．311 D．312
[答案] B
[解析] 由已知，得a5a6＝9，
∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9，
∴a1·a2·…·a10＝95＝310.
3．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则eq \f(a\\al(2,9),a11)的值为( )
A．9 B．1
C．2 D．3
[答案] D
[解析] a3a5a7a9a11＝aeq \\al(5,1)q30＝243，
∴eq \f(a\\al(2,9),a11)＝eq \f(a1q82,a1q10)＝a1q6＝eq \r(5,243)＝3.
4．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于( )
A．2 B．4
C．8 D．16
[答案] C
[解析] ∵a3a11＝aeq \\al(2,7)＝4a7，∵a7≠0，
∴a7＝4，∴b7＝4，∵{bn}为等差数列，
∴b5＋b9＝2b7＝8.
5．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则eq \f(a6,a16)等于( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,6) D．6
[答案] A
[解析] ∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a7·a11＝a4·a14＝6,a4＋a14＝5))，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a4＝3,a14＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a4＝2,a14＝3)).
又∵an>an＋1，∴a4＝3，a14＝2.∴eq \f(a6,a16)＝eq \f(a4,a14)＝eq \f(3,2).
6．(2010·湖北文)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，eq \f(1,2)a3,2a2成等差数列，则eq \f(a9＋a10,a7＋a8)＝( )
A．1＋eq \r(2) B．1－eq \r(2)
C．3＋2eq \r(2) D．3－2eq \r(2)
[答案] C
[解析] 设等比数列{an}的公比为q，
∵a1，eq \f(1,2)a3,2a2成等差数列，
∴a3＝a1＋2a2，
∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，
∴q＝1±eq \r(2)，∵各项都是正数，
∴q>0，∴q＝1＋eq \r(2)，
∴eq \f(q9＋a10,a7＋a8)＝q2＝(1＋eq \r(2))2＝3＋2eq \r(2).
二、填空题
7．等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5等于________．
[答案] 27
[解析] 由题意，得a1＋a2＝1，a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝9，
∴q2＝9，又an>0，∴q＝3.
故a4＋a5＝(a3＋a4)q＝9×3＝27.
8．已知等比数列{an}的公比q＝－eq \f(1,3)，则eq \f(a1＋a3＋a5＋a7,a2＋a4＋a6＋a8)等于________．
[答案] －3
[解析] eq \f(a1＋a3＋a5＋a7,a2＋a4＋a6＋a8)＝eq \f(a1＋a3＋a5＋a7,a1q＋a3q＋a5q＋a7q)
＝eq \f(1,q)＝－3.
三、解答题
9．在等比数列{an}中，已知a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10.
[解析] ∵a4·a7＝a3·a8＝－512，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a3＋a8＝124,a3·a8＝－512))，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a3＝－4,a8＝128))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a3＝128,a8＝－4)).
又公比为整数，
∴a3＝－4，a8＝128，q＝－2.
∴a10＝a3·q7＝(－4)×(－2)7＝512.
10．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列．求数列{an}前20项的和S20.
[解析] 设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d.
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10＝aeq \\al(2,6)，
即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，
整理得10d2－10d＝0，解得d＝0或d＝1.
当d＝0时，S20＝20a4＝200，
当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，
于是，S20＝20a1＋eq \f(20×19,2)d＝20×7＋190＝330.
能力提升
一、选择题
1．已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为( )
A.eq \f(n－p,k－n) B.eq \f(p－n,p－k)
C.eq \f(n－k,n－p) D.eq \f(k－p,n－p)
[答案] A
[解析] 设等差数列首项为a1，公差为d，则
q＝eq \f(an,ak)＝eq \f(ap,an)＝eq \f(ap－an,an－ak)
＝eq \f([a1＋p－1d]－[a1＋n－1d],[a1＋n－1d]－[a1＋k－1d])＝eq \f(p－n,n－k)＝eq \f(n－p,k－n).
2．如果数列{an}是等比数列，那么( )
A．数列{aeq \\al(2,n)}是等比数列
B．数列{2an}是等比数列
C．数列{lgan}是等比数列
D．数列{nan}是等比数列
[答案] A
[解析] 设bn＝aeq \\al(2,n)，则eq \f(bn＋1,bn)＝eq \f(a\\al(2,n＋1),a\\al(2,n))＝(eq \f(an＋1,an))2＝q2，
∴{bn}成等比数列；eq \f(2an＋1,2an)＝2an＋1－an≠常数；
当an<0时，lgan无意义，设cn＝nan
则eq \f(cn＋1,cn)＝eq \f(n＋1an＋1,nan)＝eq \f(n＋1,n)q≠常数．
二、填空题
3．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是__________．
[答案] 3或27
[解析] 设此三数为3，a，b
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝3＋b,a－62＝3b))，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3,b＝3))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝15,b＝27)).
∴这个未知数为3或27.
4．一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB，它每3s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 MB(1 MB＝210KB)的计算机开机后经过________s，内存被占完．
[答案] 45
[解析] 计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列{an}，且a1＝2×2＝4，q＝2，则an＝4·2n－1，令4·2n－1＝64×210，得n＝15，即复制15次，共用45 s.
三、解答题
5．设正整数数列{an}为一个等比数列，且a2＝4，a4＝16，求lgan＋1＋lgan＋2＋…＋lga2n.
[解析] 由a2＝4，a4＝16，得a1＝2，q＝2，∴an＝2n.
∴lgan＋1＋lgan＋2＋…＋lga2n＝
lg(an＋1·an＋2·…·a2n)＝lg2(n＋1)＋(n＋2)＋…＋2n
＝lg2eq \f(3n2＋n,2)＝eq \f(1,2)(3n2＋n)lg2.
6．已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，….
(1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列；
(2)求an的通项公式．
[解析] (1)由已知得an＋1＝aeq \\al(2,n)＋2an，
∴an＋1＋1＝aeq \\al(2,n)＋2an＋1＝(an＋1)2
∵a1＝2，∴an＋1＋1＝(an＋1)2>0，
∴lg(1＋an＋1)＝2lg(1＋an)
即eq \f(lg1＋an＋1,lg1＋an)＝2，且lg(1＋a1)＝lg3
∴{lg(1＋an)}是首项为lg3，公比为2的等比数列．
(2)由(1)知，lg(1＋an)＝2n－1·lg3＝lg32n－1
∴1＋an＝32n－1
∴an＝32n－1－1.
7．容积为a L(a>1)的容器盛满酒精后倒出1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.
[解析] 开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是a1＝1－eq \f(1,a).设操作n次后溶液的浓度是an，则操作n＋1次后溶液的浓度是an＋1＝an(1－eq \f(1,a))．所以{an}构成以a1＝1－eq \f(1,a)为首项，q＝1－eq \f(1,a)为公比的等比数列．所以an＝a1qn－1＝(1－eq \f(1,a))n，即第n次操作后溶液的浓度是(1－eq \f(1,a))n.当a＝2时，由an＝(eq \f(1,2))n