高中湘教版7.5空间直角坐标系教案设计

2.4.1  空间直角坐标系

` 一、选择题

1．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，关于下列叙述

①点P关于x轴对称点的坐标是P1(x，－y，z)；

②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x，－y，－z)；

③点P关于y轴对称点的坐标是P3(x，－y，z)；

④点P关于原点对称点的坐标是P4(－x，－y，－z)；

其中正确叙述的个数是(　　)

A．3　　 　　 B．2　　 　　

C．1　　 　　 D．0

[答案]　C

[解析]　P关于x轴对称点P1(x，－y，－z)∴①错；P关于yoz平面对称点为P2(－x，y，z)∴②错；P关于y轴对称点为P3(－x，y－z)∴③错，只有④对，∴选C.

2．点P(－2,0,3)位于(　　)

A．y轴上    B．z轴上

C．xOz平面内   D．yOz平面内

[答案]　C

3．点P(－1,2,3)关于xOy坐标平面对称点的坐标是(　　)

A．(1,2,3) 

B．(－1，－2,3)

C．(－1,2，－3) 

D．(1，－2，－3)

[答案]　C

4．与点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点P′的坐标是(　　)

A．(－1，－3，－5) 

B．(－1，－3,5)

C．(－1,3，－5) 

D．(1，－3，－5)

[答案]　A

5．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴对称点的坐标是(　　)

A．(－2,1,4)   B．(－2，－1，－4)

C．(－2,1,4)   D．(2,1，－4)

[答案]　B

6．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则它的坐标为(　　)

A．(0，，0)  B．(0，，)

C．(1,0，)   D．(1，，0)

[答案]　D

7．点A(－3,1,5)，B(4,3,1)的中点坐标是(　　)

A.   B.

C.   D.

[答案]　B

8．以正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1的中点的坐标为(　　)

A.   B.

C.   D.

[答案]　C

[解析]　点C的坐标为(1,1,0)，点C1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为.

二、填空题

9．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称点的坐标是________．

[答案]　(2,0,3)

[解析]　M在xOz平面上的射影为M′(－2,0，－3)，∴M′关于原点对称点的坐标为(2,0,3)．

10．点A(－4,3,5)在xOy平面上的投影点为________．

在xOz平面上的投影点为________．

在yOz平面上的投影点为________．

在x轴上的投影点为________．

在y轴上的投影点为________．

在z轴上的投影点为________．

[答案]　(－4,3,0)，(－4,0,5)，(0,3,5)，(－4,0,0)，(0,3,0)，(0,0,5)．

11．有下列叙述：

①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；

②在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；

③在空间直角坐标系中，在xOy平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)；

④在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)．

其中叙述正确的是________．

[答案]　②④

[解析]　空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标为(x,0,0)，在y轴上的点的坐标为(0，y,0)，在xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，在yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，故①③错，②④正确．

12．设x为任意实数，相应的所有点P(x,2，－3)的集合所表示的轨迹为________．

[答案]　一条直线

[解析]　点P(x,2，－3)在过(0,2，－3)点且与yOz平面垂直的直线上．

三、解答题

13．在空间直角坐标系中，给定点M(1，－2,3)，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标．

[解析]　M(1，－2,3)关于坐标平面xOy对称的点是(1，－2，－3)，关于xOz面对称的点是(1,2,3)，关于yOz面对称的点是(－1，－2,3)；M(1，－2,3)关于x轴对称的点是(1，－2，－3)，关于y轴对称的点是(－1，－2，－3)，关于z轴对称的点是(－1,2,3)；M(1，－2,3)关于坐标原点的对称点是(－1,2，－3)．

14．设有长方体ABCD－A′B′C′D′如图所示，长、宽、高分别为|AB|＝4 cm，|AD|＝3 cm，|AA′|＝5 cm，N是线段CC′的中点．分别以AB，AD，AA′所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系．

(1)求A、B、C、D、A′、B′、C′、D′的坐标；

(2)求N的坐标．

[解析]　(1)A，B，C，D都在平面xOy内，点的竖坐标都为0，它们在x轴、y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空间坐标分别是A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0)．

A′、B′、C′、D′同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z轴的交点A′在z轴上的坐标是5，故这四点的z的坐标都是5.从这四点作xOy平面的垂线交xOy平面于A、B、C、D四点，故A′、B′、C′、D′的x，y坐标分别与A、B、C、D相同，由此可知它们的空间坐标分别是A′(0,0,5)、B′(4,0,5)、C′(4,3,5)、D′(0,3,5)．

(2)N是线段CC′的中点，有向线段CN的方向与z轴正方向相同，|CN|＝2.5，因此N的z坐标为2.5，C在xOy平面内的平面坐标为(4,3)，这就是N的x、y坐标，故N的空间坐标为(4,3,2.5)．

15．如图，长方体OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝3，A′D′与B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标．

[解析]　建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，得C(0,4,0)、B′(3,4,3)、P.

16．如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC.试建立适当的坐标系，写出点B、C、E、A1的坐标．

[解析]　以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标Dxyz.依题设，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．