沪教版高中一年级 第二学期5.2任意角的三角比教案

5.4 (4)两角和与差公式的应用

上海市杨浦高级中学  曹丽琼

一、教学内容分析

通过之前的学习，学生已初步掌握两角和与差的正弦、余弦与正切公式.本节课将对这组公式作进一步的应用，从中体会公式的作用.

辅助角公式的引入是本节课的重点，可以由具体实例出发，使学生经历由具体到一般的抽象思维过程，使辅助角公式的形成自然、易理解.

二、教学目标设计

（1）应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式，了解公式的形式以及辅助角的意义.能较为熟练的使用辅助角公式，从中体会公式的作用.

（2）在推导的过程中，进一步提高对比、分析和知识运用的能力，逐步形成从具体到一般的抽象思维以及化归的数学思想.

三、教学重点及难点

两角和与差公式的应用；

辅助角公式的形成、理解.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、讲授新课

1、复习引入，设置问题

复习：两角和与差的正弦、余弦公式.

；

；

快速练习：利用两角和与差公式展开.

学生完成.（）

若要将表达式化简为只含一个三角比的形式，则表达式可以是

问题1、表达式还可以是什么？为什么？

学生回答（、等）

2、辅助角公式

根据三角函数的周期性可知，（），可以根据实际问题选取值.一般的，取.

结合诱导公式，便可将表达式转化为只含余弦的形式.

事实上，也可以直接与余弦两角差的公式作比较，，此时，可将以及看作某角的余弦值和正弦值，从而化简为只含有余弦三角比的表达式.

若将表达式视为，则可逆用两角和的余弦公式.

逆用任一两角和与差的正弦、余弦公式都是可以的，视具体问题而定.

问题2、（1）若将表达式化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？

学生回答，说明理由.

（等）

（2）若将表达式化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？

学生回答，说明理由.

（等）

（3）若将表达式化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？

学生回答，说明理由.

（，这里的需满足：，，故而是第一象限角，其终边是唯一确定的.）

问题３、对于一般形式（、不全为零）如何将表达式化简为只含正弦三角比的形式？

     ，

其中（通常取）由，确定.

称上述公式为辅助角公式，角为辅助角.

三、巩固练习

例１、试将以下各式化为（）的形式（１）　（２）　　（3）

例2、试将以下各式化为（）的形式.

（１）　（２）　　（3）

[说明]学有余力的学生还可将以上各式化为.

四、课堂小结

学习了如何将形如（、不全为零）的三角表达式化成只含有正弦或余弦三角比值的形式.能够正确使用辅助角公式和选取辅助角.这一变式对今后学习求三角比的最值等问题有着很大的帮助.

五、课后作业

课本第61页 练习5.4(4) 2

练习册第23页 5

六、教学设计说明

本节课是学生首次接触辅助角公式.这是一个逆向思维的过程，从中可提高学生思维能力.因此，在本节课的教学中，教师应掌握好教学节奏，所设问题须控制好难度，逐步递进.在问题的探究和解决的过程中，充分调动学生的积极性，让学生成为推动知识形成的主要力量.