高中数学沪教版高中一年级 第二学期5.2任意角的三角比教案设计

解斜三角形的应用

[教学目标]：

（1）进一步巩固利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法；

（2）懂得解任意三角形的知识在实际中有着广泛的应用，从而培养学生分析问题,并能较熟练地应用解决具体问题；

[教学重点]：正弦定理及余弦定理的应用

[教学难点]：数学建模

[教学用具]：多功能投影仪

一、复习正弦定理及余弦定理

二、例题讲解

例1      如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）。已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01）。

例2       如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角为140º的方向           航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110º，航行半小 时后到达C点观测灯塔A的方位角是65º，则货轮到达C点时，与灯塔 A 的距离是多少？（精确到0.01）（方位角：从正北方向顺时针旋转到目标  方向线所成的角）

三、解题小结

解斜三角形应用题的一般步骤是：

        分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。

        建模：根据已知条件与求解目标，把已知量和求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。

        求解：利用正弦或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解。

        检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解，并作答。

四、课堂练习

练习1、某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军某舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45º、距离A  10 海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为105º的方向以9 海里/小时的速度向某岛靠拢。该舰艇立即以 21 海里/小时的速度前去营救，试问舰艇应按怎样的航向前进？并求出靠近鱼船所用的时间。

练习2、(08高考理）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120度的扇形AOB. 小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD. 已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟. 若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.

五、课堂小结

解斜三角形应用题的基本思路为：

六、作业