高中数学5.3 三角函数的图象与性质优质课ppt课件

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1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.(数学运算)2.掌握y=sin x,y=cs x的单调性,并能利用单调性比较大小.(数学运算)3.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acs(ωx+φ)的单调区间.(逻辑推理)
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.实际上过山车的运动包含了许多物理学原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果,那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中,包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)等几个循环路径.问题:函数y=sin x与y=cs x的图象也像过山车一样“爬升”“滑落”,这是y=sin x,y=cs x的哪些性质?
知识点:正弦函数、余弦函数的图象和性质
要点笔记对单调区间的理解(1)k取Z内的每一个值,都对应着一个单调递增区间及单调递减区间,这些区间是断开的.(2)正弦函数和余弦函数不是定义域内的单调函数.
A.单调递增　　B.单调递减C.先减后增 D.先增后减答案 C
微思考(1)y=sin x和y=cs x在区间(m,n)(其中0提示 由正弦函数和余弦函数的单调性可知m的最小值是 ,n的最小值是π.
(2)正弦函数在第一象限内是增函数吗?
例1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|sin x|+cs x;
解 (1)函数f(x)=|sin x|+cs x的定义域为R.∵f(-x)=|sin(-x)|+cs(-x)=|sin x|+cs x=f(x),∴函数f(x)是偶函数.
反思感悟 1.判断函数奇偶性的常用方法:(1)定义法,即从f(-x)的解析式中拼凑出f(x)的解析式,再看f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立.(2)图象法,即作出函数的图象,由图象的对称性确定其奇偶性.
2.判断函数奇偶性时,必须先判断其定义域是否关于原点对称.如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而再判断函数的奇偶性;如果不是,那么该函数既不是奇函数也不是偶函数.
变式训练1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xcs(π+x);(2)f(x)=sin(cs x).
解 (1)函数f(x)的定义域为R,∵f(x)=xcs(π+x)=-xcs x,∴f(-x)=-(-x)cs(-x)=xcs x=-f(x).∴f(x)为奇函数.(2)函数f(x)的定义域为R,∵f(-x)=sin[cs(-x)]=sin(cs x)=f(x).∴f(x)为偶函数.
例2求下列函数的单调递减区间:
分析(1)可采用整体换元法并结合余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.
反思感悟 与正弦函数、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin z的单调区间求出原函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数转变为正数.
1.利用单调性比较三角函数值的大小例3比较下列各组数的大小:(1)sin 220°与sin 230°;
反思感悟 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时,应先将异名化同名,把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间,再利用单调性来比较大小.
2.已知三角函数的单调性求参数问题
反思感悟 根据三角函数的单调区间M求解析式中的参数范围问题,主要是根据已知函数的解析式求出函数相应的单调区间I,将问题转化为M⊆I,列不等式组求解.
已知三角函数的奇偶性求参数
方法点睛与三角函数奇偶性有关的结论(1)要使y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z);
1.函数f(x)=sin(-x)是(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案 A解析 因为x∈R,且f(-x)=sin x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
解析 y=- cs x在(0,π)上是增函数,在[π,2π)上是减函数.
4.函数y=1-sin 的单调递增区间是　　　　　　　　　,单调递减区间是　　　　　　　　　. 
答案 [4kπ+π,4kπ+3π](k∈Z)　[4kπ-π,4kπ+π](k∈Z)
6.比较下列各组数的大小: