人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆课后练习题

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(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4)
2．以下说法正确的是
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．
B．正n边形的对称轴不一定有n条．
C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )
A． B． C． D．
4． 已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______________________．
5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC= ．
6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是 度．
7．（2006年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．
9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形ABCDE是正五边形
10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1)求图10－1中∠APN的度数；
(2)图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
E
A
B
C
D
M
N
P
.
O
图10－3
A
B
M
C
P
N
O
.
图10－1
.
M
N
P
O
图10－4
A
B
C
.
O
A
B
C
D
M
N
P
图10－2
24．3 正多边形和圆：
1．B． 2．C． 3．A 4．2． 5． 45° 6． 60° 7．B． 8． ．
9．∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着圆弧BDE，∠B对着圆弧CDA，∴圆弧BDE=圆弧CDA
∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE，即圆弧BC=圆弧AE
∴BC=AE．．同理可证其余各边都相等
∴五边形ABCDE是正五边形．
10．(1)∵圆弧BM=圆弧CN ∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN为△ABP的外角 ∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°．
(2)∠APN=90°, ∠APN=108°．
(3)∠APN=．