初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式精品精练

2022年北师大版数学七年级下册

1.5《平方差公式》课时练习

一、选择题

1.下列运算正确的是（　　）

  A.a2+a3=a5                  B.(-2a2)3=-6a6      C.(2a+1)(2a-1)=2a2﹣1                D.(2a3-a2)÷a2=2a-1

2.下列各式计算正确的是（    ）

  A.2a2+3a2=5a4                                    B.(﹣2ab)3=﹣6ab3

  C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2                        D.a3•(﹣2a)=﹣2a3

3.下列运算正确的是（  ）

  A.5m+2m=7m2                B.-2m2•m3=2m5       C.(-a2b)3=﹣a6b3                   D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a2

4.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（    ）

A.(a3+b3)(a3﹣b3)          B.(a2+b2)(b2﹣a2)  

 C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)        D.(x2﹣2y)(2x+y2)

5.下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（     ）                                 

     A.①②        B.①③         C.②③         D.②④

6.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（      ）

   A.8cm            B.5cm                   C.6cm                D.10cm

7.如图的面积关系，可以得到的恒等式是(　　)

A.m(a+b+c)=ma+mb+mc     B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2    

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2      D.(a+b)2=a2+2ab+b2

8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　)

A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

D.(a+b)2=a2+2ab+b2

二、填空题

9.计算：(a+2b)(2a﹣4b)=　　    .

10.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为        .

11.计算： =            ．

12.定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为     ．

13.化简：（a﹣b）（﹣b﹣a）=　　　　　　．

14.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.

三、解答题

15.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

16.化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).

17.化简：3(x2+2)-3(x+1)(x-1)；

18.化简：(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)(1+x8).

19.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.

20.小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b-a)米.

(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？

(2)当a=10，b=30时，面积是多少平方米？

参考答案

1.D．

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.B.

8.C.

9.答案为：2a2﹣8b2.

10.答案为：10a-6b；

11.答案为： m2﹣n2

12.答案为：0

13.答案为：b2﹣a2

14.答案为：(n+3)2=3(2n+3)

15.原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b2

16.原式=38x2-19x-5.

17.原式=3x2+6-3x2+3.

18.原式=1-x16.

19.解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.

20.解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b-a)=(b2-a2)(平方米).

(2)当a=10，b=30时，面积为900-100=800(平方米).