2021学年21.3 实际问题与一元二次方程第2课时教案设计

教学时间

课题

21.3实际问题与一元二次方程（2）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.

2.培养学生的阅读能力与分析能力.

3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

过程

方法

通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.

情感

态度

在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.

教学重点

建立数学模型，找等量关系，列方程

教学难点

找等量关系，列方程

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.

二、探究新知

         课本45页探究1

分析：

设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.

第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？

第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？

本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.

拓展：课本思考.四轮呢？

归纳：

本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.

    课本47页探究3

分析：

正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？

上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？

若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？

“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程.

方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.

归纳：

在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决

.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.

三、课堂训练

补充练习：

1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（  ）．

    A．8cm     B．64cm     C．8cm2     D．64cm2

2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．

3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）

4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

四小结归纳

谈一节课的收获和体会.

五、作业设计

必做：P18：4-8

选做：P19：10

补充作业：

某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

   （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

   （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

点题，板书课题.

教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，

师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.

教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识

教师总结，学生体会

学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正

师生归纳总结，学生作笔记.

联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用

弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.

让学生掌握这一类题型

将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决

使学生巩固提高，

了解学生掌握情况

纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.

教     学     反    思