人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除第1课时教学设计

15.2.1 分式的乘除

教学目标

理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

    重点难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

3. 难点与突破方法

    分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.

    教学过程

一、例、习题的意图分析

1．本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的水面的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出教科书[思考]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不宜耽误太多时间.

2．教科书例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．教科书例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4．教科书例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1，因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1，即(a-1)2<a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）

    二、课堂引入

1.出示本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

2.[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3.[提问] [思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

    三、例题讲解

（教科书）例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

（教科书）例2.

 [分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

（教科书）例3.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1，因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1，即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.

    四、随堂练习

计算：

（1）      （2）     （3）        

   （4）-8xy         (5)  (6)  

    五、课后练习

计算：

（1）      （2）     （3）      

（4）  （5）     （6）

    六、答案：

四、（1）abc   （2）   （3）  （4）-20x2   （5）

    （6）

五、（1）   （2）   （3）   （4）

    （5）    （6）