人教版八年级上册14.3.2 公式法教案设计

教　　学

目　　标

（一）教学知识点

    用完全平方公式分解因式

    （二）能力训练要求

    1．理解完全平方公式的特点．

    2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

    3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

    4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

    （三）情感与价值观要求

    通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．

重　点

用完全平方公式分解因式．

难　点

灵活应用公式分解因式．

教学方法

探究与讲练相结合的方法．

教具准备

投影片

施教时间

教学过程

    Ⅰ．提出问题，创设情境

    问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

    问题2：把下列各式分解因式．

    （1）a2+2ab+b2

    （2）a2-2ab+b2

    [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

    [师]能不能用语言叙述呢？

    [生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

    问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．

    [师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．

    Ⅱ．导入新课

    出示投影片

    下列各式是不是完全平方式？

    （1）a2-4a+4

    （2）x2+4x+4y2

    （3）4a2+2ab+b2

    （4）a2-ab+b2

    （5）x2-6x-9

    （6）a2+a+0.25

    （放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．

    结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2

    （3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2

    （6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

    （2）、（4）、（5）都不是．

    方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

    例题解析

    出示投影片

    [例1]分解因式：

    （1）16x2+24x+9    （2）-x2+4xy-4y2

    [例2]分解因式：

    （1）3ax2+6axy+3ay2     （2）（a+b）2-12（a+b）+36

    学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．

    [例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即

    解：（1）16x2+24x+9

    =（4x）2+2·4x·3+32

    =（4x+3）2．

    （2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．

    所以：

    解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）

    =-[x2-2·x·2y+（2y）]2

    =-（x-2y）2．

        练一练：

    出示投影片

    把下列多项式分解因式：

    （1）6a-a2-9；

    （2）-8ab-16a2-b2；

    （3）2a2-a3-a；

    （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

      Ⅲ．随堂练习

    课本P198练习1、2．

    Ⅳ．课时小结

    学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？

    （引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）

    Ⅴ．课后作业

    课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．

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