数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案设计

教

学

目

标

知 识

技 能

1.平面直角坐标系的相关概念和画法，了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系．

2.平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标描点的方法．

3.探究特殊位置点的坐标特征．

4.探究有特殊位置关系的点的坐标的特征．

数 学

思 考

1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义．

2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征．

解 决

问 题

通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．

情 感

态 度

1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风．

2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．

重点

平面直角坐标系的意义．

难点

对平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应关系的理解．

活动流程图

活动内容和目的

活动1　指出数轴上的点的坐标

活动2　确定平面内点的位置

活动3　给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法

活动4　探究特殊位置点的坐标特征

活动5 给定坐标描点

活动6 根据要求建立坐标系并读点的坐标

活动7 描点并连成有意义的几何图形

活动8 课堂小结

布置作业

活动1　观察数轴上的点,指出点的坐标，复习旧知识，引出新内容．

活动2　通过探究找到确定平面内的点的位置方法，进而引出平面直角坐标系的概念．

活动3　 明确有关定义、术语，会读出坐标系中点的坐标．

活动4　通过探究发现特殊位置点的坐标特征．

活动5　通过学生做习题，培养学生严谨的学风．

活动6 培养逆向思维．

活动7　培养学习兴趣．

活动8　培养学生归纳总结能力．

教具

学具

补充材料

教师用三角板

    直尺，三角板

见附录与拓展资料

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

问题：

（1）如图１，指出数轴上点A和点B的坐标；

（2）在数轴上描出坐标为

－3的点．

图１

教师展示数轴．

学生观察数轴．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生从数轴上的点读出点的坐标；

（2）学生能把给定坐标的点描在数轴上．

复习旧的知识，引出新的知识．

活动2

类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？如图2中的点A，B，C，D．

图2

学生活动设计：

学生小组讨论，组内探索，必要时可以在教师的引导下解决问题，经过思考会发现可以用两条数轴来确定平面内的点的位置．具体如何确定，则由小组进行讨论，在教师的引导下进行归纳．

教师活动设计：

教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念．

师生共同探索，找到类似数轴描述一个点的位置的方法，即利用一对有序实数来表示平面内一个点的位置．

活动3　给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法．

教师活动设计：讲述坐标系的有关概念．

平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点．

有了平面直角坐标系，则可以用一对有序数确定平面内的点，建立如图3的平面坐标系．

图3

引导学生发现表示点的方法：

由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是2，有序数对（4，2）就叫做点A的坐标，记作A（4，2），类似地可以确定B、C、D的坐标分别是B(－3，－2)，C(0，1)，D (0, －1) ．

引导学生探索平面直角坐标系中各个部分的名称．

象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，如图4：

图4

每一个部分叫做一个象限．按逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．

注意：坐标轴不属于任何象限．

使学生了解坐标系的有关概念，确定点的坐标方法．

活动4　问题探究，合作交流，引导学生发现坐标平面内的点的坐标的特征．

问题：

（1） 坐标原点的坐标是什么？

（2） x轴、y轴上的点有什么特征？

（3） 各个象限内点的横纵坐标有什么特征？

谈谈你对上述问题的看法．

学生活动设计：

小组合作，分组讨论，然后进行交流；学生经过思考，不难发现坐标原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0．如图5，由第一象限内的点A向x轴作垂线，垂足一定在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足一定在y轴正半轴上，因此纵坐标一定是正数，于是得出结论，在第一象限内的点的横纵坐标都是正数；同理，学生可以分析在第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，在第三象限内的点，横纵坐标都是负数，在第四象限内的点，横坐标大于0，纵坐标小于0．

教师活动设计：

积极参与学生的讨论，对于学生的看法给予及时的恰当的评价，关键时要引导学生、帮助学生解决问题，注重学生能力的提高．

图5

使学生探究出特殊位置点的坐标特征．

活动5

问题1在平面直角坐标系内，描出下列各点：

A（4，5），B（－2，3），

C（－4，－1），D（2.5，－2），

E（0，－4）．

学生活动设计：

学生独立完成，根据自己对平面直角坐标系的理解，逐次描出上述各点，如图6．

图6

此问题的解决，主要考察学生对平面直角坐标系的理解，能够根据点的坐标描出相应的点的画图能力，以及交流合作能力．

活动6

如图7，正方形ABCD的边长为5，

（1） 如果以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴应是哪条直线？此时点B、C、D的坐标分别是多少？

（2） 若已经建立了平面直角坐标系，点C的坐标是（－2，3），在图中画出建立的坐标系，同时求出点A、B、D的坐标．

图7

学生活动设计：

学生分组讨论，合作交流，对于第（1）个问题，容易得到，若以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴应是AD所在的直线，此时各点坐标分别是：B(5，0)，C(5，5)，D(0，5) ．

对于第（2）个问题，在充分讨论的基础上可以得到，若使点C的坐标是（－2，3），则x轴、y轴的位置应该如图8，此时各点坐标分别是：A(－7, －2)，B(－2，－2)，D(－7，3) ．

图8

教师活动设计：

教师在学生讨论时参与其中，对学生的想法给予恰当的评价，在关键时刻引导学生进行探索，特别是第（2）个问题的解决过程，由于是考察学生的逆向思维，因此显得困难比较大，在这个问题上，教师要进行适当的启发和引导，帮助学生跨越障碍．

考察学生根据建立的坐标系读点的坐标，和根据一个点的坐标确定坐标系的能力．

活动7

在直角坐标系中描出下列点，并将各组的点用线段依次连接起来．

（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；

（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；

（3）（2，0）．

学生活动设计：

学生独立完成图形的绘制，进一步体会平面直角坐标系对确定平面内的点的重要作用，从中感受数学符号的重要性，绘制图形如图9．

图9

教师活动设计：

此问题由学生独立完成，在绘图的过程中教师帮助学生规范作图，从而让学生体会作图的严谨性，进一步加深对点的坐标的认识．

培养学生作图的严谨性，通过作图，激发学生的兴趣．

活动8

小结与作业

小结：

平面直角坐标系、象限等概念；

一些点的坐标的特征．

作业：

习题 7.1 第 2～12题

学生总结

记录作业．

巩固加深．