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高中人教版 (2019)第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课前预习ppt课件
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这是一份高中人教版 (2019)第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课前预习ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了xvt，思考与讨论，用下面的方法估算，又vv0+at，位移公式，知识运用，刹车问题，补充1，补充2，还可以采用“逆向法”等内容，欢迎下载使用。
一、匀速直线运动的位移
结论： 匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向,
面积为负值,表示位移的方向为负方向.
下列是某同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法得到的物体在0,1,2，……，5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。
能不能根据表中的数据，用最简单的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？
科学思想方法：先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想 。
此科学思想方法能否应用到变速直线运动的v-t图象上，利用面积法求位移呢？
这一材料给了我们什么启示与思想呢？
设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
二、匀变速直线运动的位移
三.匀变速直线运动的位移
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3)若v0=0,则x=
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.
(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
【例题 1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
【分析 】两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
【解 析】（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度 v0 ＝ 80 m/s，末速度 v ＝ 0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
加速度为负值表示方向与 x 轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
先用字母代表物理量进行运算
例3：在平直公路上，一汽车的速度为16m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后8s汽车停止运动。
解：以汽车初速方向为正方向。
例4：从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。
解：设最高速度为vm，由题意，可得方程组 整理得
在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间内的中间时刻的瞬时速度以及等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即
1、一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为( )A. B.C. D.
2、物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度a1=2m/s2,加速一段时间t1,然后接着做匀减速直线运动,加速度大小为a2=4m/s2,直到速度减为零,已知整个运动过程所用时间t=20s,总位移为300m,则运动的最大速度是多少？
在匀变速直线运动中连续相等的时间（T）内的位移之差是恒量，即：
一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求： （1）物体加速度a 的大小； （2）物体在前5s内的位移大小．
[例1]射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
t=1.6×10-3s
v=at=800m/s
解：以子弹射出枪口时速度 v 方向为正方向
又由速度公式: v＝v0+at
在此问题中，时间 t 只是一个中间量，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？
1.该公式只适用匀变速直线运动
2.该公式是矢量式因为v0、v、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动。那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
【分析】 由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
【解析】 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3 000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。设在前一过程中的末位置为 M 点。 初速度 v0 ＝ 126 km/h ＝ 35 m/s，末速度 vM ＝ 54 km/h ＝ 15 m/s，位移 x1 ＝ 3 000 m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
对后一过程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
例2某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2,机场的跑道至少要多长飞机才能停下来？
例3.汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2,求它向前滑行12.5m后的瞬时速度？
解：以汽车的初速度方向为正方向，则：
v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m
由v2-v02=2ax得 v2=v02+2ax=102+2×(-3) ×12.5=25
所以v1=5m/s 或v2=-5m/s(舍去)
即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同。
例4：有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
追击相遇问题是一个常见的题型，解决此类问题时要注意下列几点：1. 追击相遇问题的实质：追击相遇问题的实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。2. 两个等量关系：即时间与位移的关系，在同一时刻到达同一位置。这两个关系可以通过画草图得到。3. 一个临界条件：即二者速度相等时，往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。
4. 追击相遇问题的常用解题方法（1）物理分析法：抓住“同一时刻到达同一位置”这一关键，挖掘题目中的隐含条件，建立运动关系图。（2）数学极值法：根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论。（3）图象法：将两个物体运动的速度 — 时间关系在同一图像中画出，利用图象分析求解相关问题。
例5. 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200 m处以5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问： (1) 甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2) 在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝ x0＋x乙，且 t甲＝ t乙 (追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果。
(1)设甲经过时间 t 追上乙，则有 x甲＝ a甲t2/ 2， x乙＝ v乙t，根据追及条件，有 a甲t2/ 2 ＝ x0 ＋ v乙t ，代入数值，解得 t＝40 s和 t＝－20 s (舍去)这时甲的速度 v甲＝ a甲t ＝0.5×40 m/s＝20 m/s甲离出发点的位移 x甲＝ a甲t2/ 2 ＝400 m。
(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t＝v乙，得 t＝10 s。即甲在10 s 末离乙的距离最大。xmax＝x0＋v乙t－a甲t2/2 ＝225 m。
答案：（1）40 s 20 m/s 400 m （2）10 s 225 m
6. 2015 年 8月7日，受强降雨天气影响，云南省盈江县盏西镇发生泥石流。一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底 240 m 的山坡处泥石流以 8 m/s 的初速度、0.4 m/s2 的加速度匀加速倾泻而下。假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为 1 s，汽车启动后以 0.5 m/s2 的加速度一直做匀加速直线运动。试通过计算说明汽车能否安全脱离？
解析：解法一：设泥石流到达坡底的时间为 t1，速率为 v1，则x1＝v0t1＋a1tv1＝v0＋a1t1 代入数值得 t1＝20 s，v1＝16 m/sv汽＝a′t＝v1 , t＝32 sx汽＝a′t2/2 ＝256 m泥石流在 t′＝t总－t1＝13 s 内前进的距离x石＝v1t′＝208 m所以泥石流追不上汽车。
一、匀速直线运动的位移
结论： 匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向,
面积为负值,表示位移的方向为负方向.
下列是某同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法得到的物体在0,1,2，……，5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。
能不能根据表中的数据，用最简单的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？
科学思想方法：先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想 。
此科学思想方法能否应用到变速直线运动的v-t图象上，利用面积法求位移呢？
这一材料给了我们什么启示与思想呢？
设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
二、匀变速直线运动的位移
三.匀变速直线运动的位移
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3)若v0=0,则x=
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.
(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
【例题 1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
【分析 】两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
【解 析】（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度 v0 ＝ 80 m/s，末速度 v ＝ 0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
加速度为负值表示方向与 x 轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
先用字母代表物理量进行运算
例3：在平直公路上，一汽车的速度为16m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后8s汽车停止运动。
解：以汽车初速方向为正方向。
例4：从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。
解：设最高速度为vm，由题意，可得方程组 整理得
在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间内的中间时刻的瞬时速度以及等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即
1、一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为( )A. B.C. D.
2、物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度a1=2m/s2,加速一段时间t1,然后接着做匀减速直线运动,加速度大小为a2=4m/s2,直到速度减为零,已知整个运动过程所用时间t=20s,总位移为300m,则运动的最大速度是多少？
在匀变速直线运动中连续相等的时间（T）内的位移之差是恒量，即：
一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求： （1）物体加速度a 的大小； （2）物体在前5s内的位移大小．
[例1]射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
t=1.6×10-3s
v=at=800m/s
解：以子弹射出枪口时速度 v 方向为正方向
又由速度公式: v＝v0+at
在此问题中，时间 t 只是一个中间量，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？
1.该公式只适用匀变速直线运动
2.该公式是矢量式因为v0、v、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动。那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
【分析】 由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
【解析】 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3 000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。设在前一过程中的末位置为 M 点。 初速度 v0 ＝ 126 km/h ＝ 35 m/s，末速度 vM ＝ 54 km/h ＝ 15 m/s，位移 x1 ＝ 3 000 m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
对后一过程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
例2某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2,机场的跑道至少要多长飞机才能停下来？
例3.汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2,求它向前滑行12.5m后的瞬时速度？
解：以汽车的初速度方向为正方向，则：
v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m
由v2-v02=2ax得 v2=v02+2ax=102+2×(-3) ×12.5=25
所以v1=5m/s 或v2=-5m/s(舍去)
即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同。
例4：有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
追击相遇问题是一个常见的题型，解决此类问题时要注意下列几点：1. 追击相遇问题的实质：追击相遇问题的实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。2. 两个等量关系：即时间与位移的关系，在同一时刻到达同一位置。这两个关系可以通过画草图得到。3. 一个临界条件：即二者速度相等时，往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。
4. 追击相遇问题的常用解题方法（1）物理分析法：抓住“同一时刻到达同一位置”这一关键，挖掘题目中的隐含条件，建立运动关系图。（2）数学极值法：根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论。（3）图象法：将两个物体运动的速度 — 时间关系在同一图像中画出，利用图象分析求解相关问题。
例5. 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200 m处以5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问： (1) 甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2) 在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝ x0＋x乙，且 t甲＝ t乙 (追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果。
(1)设甲经过时间 t 追上乙，则有 x甲＝ a甲t2/ 2， x乙＝ v乙t，根据追及条件，有 a甲t2/ 2 ＝ x0 ＋ v乙t ，代入数值，解得 t＝40 s和 t＝－20 s (舍去)这时甲的速度 v甲＝ a甲t ＝0.5×40 m/s＝20 m/s甲离出发点的位移 x甲＝ a甲t2/ 2 ＝400 m。
(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t＝v乙，得 t＝10 s。即甲在10 s 末离乙的距离最大。xmax＝x0＋v乙t－a甲t2/2 ＝225 m。
答案：（1）40 s 20 m/s 400 m （2）10 s 225 m
6. 2015 年 8月7日，受强降雨天气影响，云南省盈江县盏西镇发生泥石流。一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底 240 m 的山坡处泥石流以 8 m/s 的初速度、0.4 m/s2 的加速度匀加速倾泻而下。假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为 1 s，汽车启动后以 0.5 m/s2 的加速度一直做匀加速直线运动。试通过计算说明汽车能否安全脱离？
解析：解法一：设泥石流到达坡底的时间为 t1，速率为 v1，则x1＝v0t1＋a1tv1＝v0＋a1t1 代入数值得 t1＝20 s，v1＝16 m/sv汽＝a′t＝v1 , t＝32 sx汽＝a′t2/2 ＝256 m泥石流在 t′＝t总－t1＝13 s 内前进的距离x石＝v1t′＝208 m所以泥石流追不上汽车。
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