初中数学苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法课堂教学课件ppt
展开一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
∵ 109×10 ( ) =1012
用 逆运算与同底数幂的乘法 来计算
计算下列各式: (1)108 ÷105 (2)10m÷10n (3)(–3)m÷(–3)n
讨论下列问题:(1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件?
(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
同底数幂相除,底数_____,指数______.
计算:(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
(2) (-x)6÷(-x)3
(3) (xy)4÷(xy)
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的;底数中系数不能为负;
② 幂的底数是积的形式时,要再用一次(ab)n=an an.
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂,等于这个数的P次幂的倒数.
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻:
∴ 规定 a0 =1;
(a≠0, m、n都是正整数)
例2 用小数或分数表示下列各数.
动手训练: 判断正误,并改正
太阳的半径约为700000000m.太阳的主要成分是氢,氢原子的半径约为0.00000000005m.
一般地,用科学记数法可以把一个正数写成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数.
用科学记数法,我们可以把700000000m写成7×108m.类似地,0.00000000005m可以写成5×10-11m.
以上表明,有了负指数幂,我们就可以用科学记数法表示绝对值较小的数.
把下列各数表示成 (1≤a<10,n为整数)的形式.(1)12000. (2)0.0021. (3)0.0000501.
计算:(1) 106÷102 ; (2) 23÷25; (3) 5m÷5m-1 ; (4) an÷an+1(a≠0) .
(1) 106÷102
(3) 5m÷5m-1
(4) an÷an+1
例3 人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示红细胞的直径.
解:0.0000077m=7.7×10-6m.
例4 某种细胞的截面可以近似地看成圆,它的半径约为7.80×10-7m,求这种细胞的截面面积S.
解:S=π×(7.80×10-7)2≈1.91×10-12(m2).答:该细胞的截面面积约为1.91×10-12m2.
例5 随着科学技术的发展,“纳米”常出现在人们的生活中.纳米(记为nm)是长度单位,它等于1m的十亿分之一,即1nm=10-9m.以毫米为长度单位表示1nm.
解:1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm.
1.科学计数法表示下列各数,并在计算器上表示出来:
2.一个电子的质量是0.000000000000000000000000000911g,请用科学计数法表示这个数.
2.下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
1.用小数或分数表示下列各数:(1)10-2;(2)(-0.1)5;(3)5-1;(4)2.1×10-3.
2.把下列各数写成负整数指数幂的形式:(1)0.001;(2)0.000001;
3.计算:(1)(-3)2×(-3)-2;(3)10-1+(-0.3)0; (4)50-(-2)-4.
1.用科学记数法表示下列各数:0.00017,0.0000215,0.0000006089,-0.0010002.
0.00017=1.7×10-40.0000215=2.15×10-50.0000006089=6.089×10-7-0.0010002=1.0002×10-3
2.用科学记数法表示下列结果:(1)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,换算成以米为单位是多少?(2)蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆,直径约为10μm,以平方厘米为单位表示截面面积.
(1)7×10-7m.
(2)3.14×(10/2)2=78.5μm2=7.85×10-11cm2.
1、如果x2m-1÷x2=xm+1,求m的值.2、若10m=16,10n=20,求10m-n的值.
解:∵x2m-1÷x2=xm+1,
解:∵10m=16,10n=20,
∴2m-1-2=m+1,
1.同底数幂的除法法则am ÷an = a m-n (a≠0,m、n都是正整数,且m>n)中的条件可以改为:(a≠0,m、n都是正整数)
2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
3.任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
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