初中数学冀教版九年级下册29.3 切线的性质和判定教课内容ppt课件

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这是一份初中数学冀教版九年级下册29.3 切线的性质和判定教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，切线的性质定理，切线还有什么性质，切线性质定理的应用，知识小结等内容，欢迎下载使用。

切线的性质定理切线性质定理的应用
前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔ d>r，如图（a）所示；点P在圆上⇔ d=r，如图（b）所示；点P在圆内⇔ d前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①切线和圆有且只有一个公共点； ②切线和圆心的距离等于半径.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
例1 [中考·梅州]如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则 ∠C的大小为(　　) A．20°　　　　　　　B．25° C．40° D．50°
如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而两锐角互余．
如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP = 2，∠APO=30°求⊙O的半径.
连接OA，则OA为⊙O的半径，因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以OA＝ OP＝1，即⊙O的半径为1.
如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°.求∠DBE的度数.
连接OB，则OB＝OD，因为AE与⊙O相切于点B，所以OB⊥AE，即∠ABO＝90°，又因为∠A＝28°，所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°.所以∠OBD＝∠ODB＝12∠AOB＝31°.所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°.
下列说法正确的是(　　)A．圆的切线垂直于半径B．垂直于切线的直线经过圆心C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点D．经过切点的直线经过圆心
【中考·吉林】如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
【中考·无锡】如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(　　)A．70° B．35° C．20° D．40°
【中考·湖州】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)A．25° B．40° C．50° D．65°
【中考·邵阳】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(　　)A．15° B．30° C．60° D．75°
【中考·泰安】如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(　　)A．20° B．35° C．40° D．55°
例2 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6 cm，求AC的长．
根据AB是⊙O的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出AC的长．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，∵PA＝6 cm，∠AOP＝60°，∴OA＝＝6(cm)，∴AC＝OA＝6 cm.
圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件．当已知直线为圆的切线时，可以连接过切点的半径，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解．
如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan ∠OAB＝，则AB的长是(　　)A．4 B．2 C．8 D．4
【中考·无锡】如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(　　)A．5 B．6 C．2 D．3
如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，x轴与⊙P相切于点Q，y轴与⊙P相交于M(0，2)，N(0，8)两点，则点P的坐标是(　　)A．(5，3) B．(3，5) C．(5，4) D．(4，5)
【中考·宜昌】如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是(　　)A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4π cm2
圆的切线垂直于过切点的半径. 已知直线满足：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个.
【中考·嘉兴】如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　　)A．2.3 B．2.4C．2.5 D．2.6
易错点：忽视“过切点”这一条件而致错.

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