冀教版九年级下册29.4 切线长定理备课课件ppt

这是一份冀教版九年级下册29.4 切线长定理备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了情景导入，新知探究，巩固练习，拓展延伸，2连结两切点，切线长定理等内容，欢迎下载使用。

问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？
思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°，连接OP，可知A在圆上
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
PA、PB分别切⊙O于A、B
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法
我们学过的切线，常有 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB
（3）连结圆心和圆外一点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
例1 已知：如图29-4-5，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧 上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.求证：△PCD的周长等于2PA.
证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.
例2 用尺规作圆，使其与已知三角形的共边都相切．已知：如图29-4-6，△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切．分析：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到△ABC三边的距离都相等，所以圆心是三角形两个内角平分线的交点，圆的半径是交点到三角形一边的垂线段的长．作法：如图29-4-7.
（1）分别作∠B和∠C的平分线BM和CN．设BM与CN交于点I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以点I为圆心、ID的长为半径作⊙I. ⊙I即为所求．如图29-4-8，作IE⊥AC，IF⊥AB，垂足分别为E，F．由作图过程ID=IE=IF．因为⊙I的半径为ID，所以⊙I与△ABC的三边AB，AC分别相切于点F，D，E.
外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离
内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离
分析题目已知：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米，CA ＝13厘米，求AF、BD、CE的长
过⊙O外一点作⊙O的切线
如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2) 如果∠P=46°，求∠COD的度数
1.一个三角形有且只有一个内切圆；
2.一个圆有无数个外切三角形；
3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；
4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
选做题：如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.