初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式示范课课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式示范课课件ppt，文件包含北师大版七年级数学下册162乘法公式的运用课件pptx、北师大版七年级数学下册162乘法公式的运用docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。

✹进一步掌握完全平方公式；✹灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
(a+b) 2=a2+2ab+b2(a－b) 2=a2－2ab+b2
(a−b)2 = a2−2ab+b2
利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972
解: 102² =（100+2）² =100²+2×100×2+2² =10000+400+4 =10404
解: 197²=（200-3）² =200²-2×200×3+3² =40000-1200+9 =38809
小组比赛，看看谁算的又快又准
（1） 205² （2） 98² （3） 195 ² （4） 59²
例1 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-2)(x-2y+2) ;
原式=[x+(2y–2)][x-(2y-2)] = x2-(2y-2)2 = x2-(4y2-8y+4) = x2-4y2+8y-4.
温馨提示：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
(2) (x+y+z)2.
解：原式= [(x+y)+z]2 = (x+y)2+2(x+y)z+z2 = x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2 = x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.
注意：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
例2 化简：(a－2b)(a2－4b2)(a＋2b).解：原式=(a－2b)(a＋2b)(a2－4b2) =(a2－4b2)2 =a4－8a2b2＋16b4.
注意：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
✬注意完全平方公式和平方差公式不同：
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
温馨提示：在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.
运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 1032 .
解：原式=（100－4）2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；
解：原式=（100+3）2=1002+32++2×100×3=10000+9+600=10609.
如果 x2 +mx+4是完全平方式,那么m的值是多少?
(A) (p+q)2=p2+q2
(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2
(C) (a2+1)2=a4+2a+1
(D) (-s+t)2=s2-2st+t2
（2） 下列计算中正确的是（　）
（1） (mn+3)2=( ) (A) mn2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9
1.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.2.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
由①－②得2xy=8，②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
✮有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算
✮不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行