初中数学26.3 实践与探索优秀达标测试

2021年华师大版数学九年级下册

26.3《实践与探索》同步练习卷

一、选择题

1.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．

四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（     ）

A.y=5﹣x         B.y=5﹣x2          C.y=25﹣x         D.y=25﹣x2

2.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        )

  A.88米                     B.68米                                  C.48米                                   D.28米

3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．

下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s．

其中正确的是(　　)

A．①④      B．①②      C．②③④     D．②③

4.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是(     ).

A.1m          B.3m             C.5m              D.6m

5.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为(    ).

A.130元            B.120元       C.110元        D.100元

6.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为(    ).

A.1m          B.1.5m         C.2m           D.2.5m

7.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(   ).

A.y=2a(x-1)         B.y=2a(1-x)       C.y=a(1-x2)         D.y=a(1-x)2

8.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（  ）

A．米      B．米      C．米      D．米

9.如图,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是(　　)

A. cm2　　B.  cm2           C.  cm2　　D.  cm2

10.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4 m,水位上升3 m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4 m.若洪水到来时水位以每小时0.25 m的速度上升,那么水过警戒线后　　　　小时淹到拱桥顶.(　　) 

A.6        　　B.12　         　C.18　        　D.24

二、填空题

11.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为                ．

12.有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为              ，自变量x的取值范围为        .

13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为      米. 

14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是       m.

15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若要使利润最大，则每件的售价应为     元．

16.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是                   ．

三、解答题

17.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

18.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?

19.某公司投资3 000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？

(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?

20.某商场试销A、B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:

(1)求A、B两种型号台灯的进价各为多少元;

(2)经试销发现,A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,此商场决定两种型号台灯共进货100台,并一周内全部售出,若B型号台灯售价定为20元,求A型号台灯售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：A

3.答案为：D．

4.答案为：D.

5.答案为：B.

6.答案为：A.

7.答案为：D.

8.答案为：B

9.答案为：C.

10.答案为：B.

11.答案为:y=x2+6x．

12.答案为:s=(a-2x)(b-2x);0<x<b/2

13.答案为:0.5

14.答案为：10.

15.答案为：25.

16.答案为:y=﹣1/9（x+6）2+4;

17.解：(1)S=－x2＋30x.

(2)∵S=－x2＋30x=－(x－30)2＋450，

且－＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.

18.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，

将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－.

∴二次函数的解析式为y=－(x－6)2＋5.

(2)由－(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2，x2=6－2.

结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0).

∴OC=6＋2≈13.75(米).

答：该男生把铅球推出去约13.75米.

19.解：(1)y=(且x是整数)；

(2)当40≤x≤60时，

W=(－2x＋150)(x－40)=－2x2＋230x－6 000=－2(x－57.5)2＋612.5.

∴x=57或58时，W最大=612(万元)；

当60≤x≤80时，

W=(－x＋90)(x－40)=－x2＋130x－3 600=－(x－65)2＋625.

x=65时，W最大=625(万元).

∴定价为65元时，利润最大；

(3)3 000÷5=600(万元).

当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2(x－57.5)2＋612.5=600，

解得x1=55，x2=60.

当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－(x－65)2＋625=600，

解得x1=70，x2=60.

答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资.

20.解:(1)设A、B两种型号台灯的进价分别为m元、n元,

由题意得解得

答:A、B两种型号台灯的进价分别为40元、10元.

(2)∵A型号台灯售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,即y=-2x+140,

则B型号台灯共进货100-y=(2x-40)台,

设商场可获得利润为w元,

则w=(x-40)(-2x+140)+(20-10)(2x-40)=-2x2+240x-6 000=-2(x-60)2+1 200,

∵-2<0,

∴A型号台灯售价定为60元时,商场可获得最大利润,为1 200元.