初中数学华师大版七年级上册3 列代数式教案

3.1 列代数式

3.1.3 列代数式

一、基本目标

【知识与技能】

1、分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。

2、通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。

3、让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识．

二、重难点目标

【教学重难点】

理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律．

一、导入

   我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。

1、试一试

设某数为x，用代数式表示：

（1）比该数的3倍大1的数；

（2）该数与它的的和；

（3）该数与的和的3倍；

（3）该数的倒数与5的差．

解：略。

（由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。）

   在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。能否举出一些实例？

（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。）

2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？

   做一做

   某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为        ；500米处温度为        。

（2）一般地，山上x米处的温度为             。

3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。

   试一试

   某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。

  （1）某人乘坐出租车4千米需         元；6千米需        元。

  （2）一般地，乘坐x（x>3）千米需         元。

   由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。）

  （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。）

   教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。

4、板书课题：列代数式。

二、展开

1、例4  用代数式表示。

（1）a、b两数的平方和；

（2）a、b两数和的平方；

（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；

（4）偶数，奇数．

（学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。）

解：略。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。）

2、游戏

   规则：根据例4请学生自行编题，指名同学列出代数式。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

   可请回答正确的同学向大家介绍经验，从而揭示列代数式的本质特征。

（学生自行编题，是一种创造性的思维方式。通过尝试，进一步理解“平方和”与“和的平方”等概念，体会到列代数式的严谨性。）

3、接着我们来解决一道实际问题。

例（补充）某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。如果数量x与售价c之间的关系如下表：

表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格。

你能写出用数量x表示售价c的代数式吗？

（由学生观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。）

解：c=2x＋0.3x＋0.08，即c=2.3x＋0.08.

（通过变式图表训练，培养学生的观察能力、分析能力和语言的概括能力，使学生养成自己发现问题、解决问题的思维习惯.而且本题还渗透着由具体到抽象的思维方法，可考查学生的发散思维能力.随意报给学生几个x的值，让学生计算出应付的费用，为下一节学好代数式的值埋下伏笔，也可让学生体会随着x的变化，付费也随之变化的关系，能较好的激发学生探索欲望.）

三、课堂小结

1、   根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式.

2、   通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的基本策略.

3、   学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础.

（采用学生相互补充完善，教师适时点拨的小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性.）

请完成本课时对应练习！