2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）多项选择题：数列

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

多项选择题：数列

1.若数列满足，则(   )

A. B. C. D.

2.设等比数列的公比为，则下列说法正确的是(   )

A.数列是公比为的等比数列

B.数列是公比为的等比数列

C.数列是公比为的等比数列

D.数列是公比为的等比数列

3.等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列结论正确的是(   )

A.  B.

C.当时最小  D.时的最小值为8

4.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是(   )

A.  B.

C.的最大值为   D.的最大值为

5.数列称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称之为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列的前项和为，则下列结论正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

6.在递增的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法正确的是(   )

A.数列的公比为1 

B.数列是等比数列

C.

D.数列是公差为2的等差数列

7.若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是(   )

A.  B.

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

8.已知数列满足的前项和为，则(   )

A. B. C. D.

9.已知数列的通项公式为，则数列中(   )

A.是最大项

B.是最小项

C.有最小项，没有最大项

D.既没有最大项也没有最小项

10.已知数列是等差数列，是等比数列，.记数列的前项和为，则(   )

A. B. 

C D.

答案以及解析

1.答案：BC

解析：因为，所以，，所以数列是以4为周期的周期数列.由以上可知A错误；，B正确；，C正确；，D错误.

2.答案：AD

解析：对于A，由知数列是公比为的等比数列；对于B，当时，数列的项中有0，不是等比数列；对于C，当时，数列的项中有0，不是等比数列；对于D，，所以数列是公比为的等比数列.故选AD.

3.答案：ABD

解析：由题意，设等差数列的公差为，由，得，得，由等差数列是递增数列，可知，则，故A，B正确；因为，由可知，当或4时最小，故C错误；令，解得(舍去)或，即时的最小值为8，故D正确.故选ABD.

4.答案：ABC

解析：，A正确；，B正确；是数列中的最大项，故C正确；的最大值不是，故D不正确.故选ABC.

5.答案：AC

解析：由题意得，所以

，所以.

6.答案：BC

解析：设等比数列的公比为，因为，所以解得或因为数列递增，所以因此，故A错误；，因此，所以，所以数列是等比数列，故B，C正确；，因此数列是公差为的等差数列，故D错误.故选BC.

7.答案：AC

解析：因为为数列的前项和，且，所以，所以.当时，，即，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故C正确；，故A正确；，所以，故B错误；因为，所以数列不是等比数列，故D错误.故选AC.

8.答案：ABD

解析：由题意可得，，以上式子左、右分别相乘得，把代入，得，又符合上式，故数列的通项公式为，故A，B正确；，则，两式相减，得，故，故C错误，D正确.

9.答案：AB

解析：，令，则是区间内的值，，所以当，即时，取得最大值，时，的值最接近，此时取得最小值，所以该数列既有最大项又有最小项.

10.答案：ABD

解析：设数列的公差为，数列的公比为，依题意有得故，故A，B正确；则，所以数列的前项和

，故C错误，D正确.