2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)多项选择题:平面向量
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2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)
多项选择题:平面向量
1.若均为单位向量,且,则的值可能为( )
A. B.1 C. D.2
2.已知向量是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使共线的是( )
A.且
B.存在相异实数,使
C.(其中实数满足)
D.已知梯形,其中
3.如图,在四边形中,为边上一点,且为的中点,则( )
A. B. C. D.
4.已知向量,设与的夹角为,则( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则与的夹角为60°
D.若与垂直,则
5.设同一平面上的三点不共线,且与的夹角为钝角,则( )
A.
B.
C.
D.
6.在中,,则下列说法正确的是( )
A.若,则为锐角三角形
B.若,则为直角三角形
C.若,则为等腰三角形
D.若,则为直角三角形
7.已知向量,则( )
A. B. C. D.
8.已知平面,则下列结论正确是( )
A. B.
C. D.与的夹角为
9.已知向量,则( )
A. B.
C. D.
10.是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案:AB
解析:因为均为单位向量,,所以,所以,而,所以选项C,D不正确.故选AB.
2.答案:AB
解析:对于A,因为向量是两个非零向量,且,所以,此时能使共线,故A正确;对于B,由平面向量共线定理知,存在相异实数,使,则非零向量是共线向量,故B正确;对于C,(其中实数满足),如果则不能保证共线,故C不正确;对于D,已知梯形中,不一定是梯形的上、下底,故D错误.故选AB.
3.答案:ABC
解析:,A正确;,,又为的中点,,B正确;,C正确;,D错误.故选ABC.
4.答案:ABD
解析:由可得,故A正确;若,则,故B正确;当时,,故C错误;,由,解得,故D正确.
5.答案:AD
解析:因为与的夹角为钝角,所以,所以,所以,所以A选项正确;因为,所以,易知与的夹角是锐角,因此,故,所以B选项错误;因为,所以,故C选项错误;,所以,所以D选项正确.故选AD.
6.答案:BCD
解析:在中,.
若,则是钝角,是钝角三角形,A错误;
若,则为直角三角形,B正确;
若,则,即,取的中点为,则,所以,即为等腰三角形,C正确;
若,则,即,即,由余弦定理可得,即,即,故为直角三角形,D正确.故选BCD.
7.答案:ABD
解析:因为,所以,A正确.,所以,B正确.,所以C错误.,所以D正确.
8.答案:AD
解析:根据向量的坐标运算易知A选项正确;因为,,所以B选项错误
因为,所以C错误
因为,所以与的夹角为,D选项正确.
9.答案:ABD
解析:因为,所以,又,所以
,所以C错误,,,故选ABD
10.答案:AD
解析:本题考查向量的数量积运算.因为等边三角形的边长为2,,则,所以,故选项A正确;又,即,所以,因为,所以,故选项B,C错误;因为,所以,所以选项D正确.故选AD.
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