初中数学3.4 乘法公式优秀测试题

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3.4乘法公式同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式，能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

3. 如果，那么的值为

A.  B.  C.  D.

4. 的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 若是完全平方式，则

A.  B.  C.  D.

7. 化简的结果为

A.  B.  C.  D.

8. 若，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 下列各式中不能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

12. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故，都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若是完全平方式，则______．
14. 定义，例如则的结果为______．
15. 如果是完全平方式，则的值为______．
16. 若，，则______．
17. 已知：，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    观察图，请你写出代数式，，之间的等量关系式；
    若，，求代数式的值；
    实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式．

19. 已知，．
    试求
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：
    请用两种不同的方法表示正方形的面积，并写成一个等式；
    运用中的等式，解决以下问题：
    已知，，求的值；
    已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
    用含、的代数式分别表示、；
    若，，求的值；
    当时，求出图中阴影部分的面积．

22. 已知，．
    求的值；
    求．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，求：
    的值；
    的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图
     

观察图请你写出、、之间的等量关系是__；

根据中的结论，若，，则__；

拓展应用：若，求的值．






 

25. 如图是一个长，宽的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    用两种方法表示图中阴影部分的面积；
    观察图，请你写出代数式、、之间的等量关系式；
    根据中的结论，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．
直接利用平方差公式计算得出答案．
【解答】
解：．
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】解：、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、该代数式中只含有相同项和，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、该代数式中只含有相同项和，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、该代数式中既含有相同项，也含有相反项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
故选：．
可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式可得出答案．
【解答】
解：，
．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：
故选：．
应用平方差化简即可．
本题主要考查了平方差公式的计算，熟练公式是解答此题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
．
故选D．
完全平方公式：，这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍．
本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【解答】
解：原式
．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：，



，
故选：．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键，注意：．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故选：．
完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的倍；其符号与左边的运算符号相同．
本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式运算是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：、结果是，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．
根据数字的特点，分别将、和写成两个正整数的平方差的形式，而不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．
【解答】
解：，
，
，
不能表示成两个正整数的平方差．
、和是“创新数”，而不是“创新数”．
故选：．  

13.【答案】或
 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：是完全平方式，
，即，
开方得：或，
解得：或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，

，
，
，
故答案为：
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故答案为．
根据完全平方公式即可解题．
本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是正确运用．
 

18.【答案】解：观察根据图可得：；
，，
，
，
，
；
画长方形的两边分别为和，如下图所示，

 

【解析】观察由已知图形，得到大正方形的面积小正方形的面积四个小长方形的面积；
将代数式变形后代入可得结论；
直接根据等式画边长为和的长方形．
此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．
 

19.【答案】解：，，



；
，，




．
 

【解析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是完全平方公式的变形．
根据完全平方公式变形后把已知条件代入即可求解；
根据完全平方公式差与完全平方和之间的关系即可求解．
 

20.【答案】解：正方形的面积为或，
；
，
，
，，
；
，
，，
．
 

【解析】正方形的面积为或，则有；
由，将，代入即可；由，将，代入即可求解．
本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，灵活运用公式的变形形式是解题的关键．
 

21.【答案】解：由图可得，，；

，
，，
；

由图可得，，
，
．
 

【解析】根据正方形的面积之间的关系，即可用含、的代数式分别表示、；
根据，将，代入进行计算即可；
根据，，即可得到阴影部分的面积．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．
 

22.【答案】解：，，
原式；
，，
，
则．
 

【解析】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值；
利用完全平方公式求出的值，开方即可求出的值．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
，



．
 

【解析】根据，，通过变形可以求得的值；
根据，，可以求得和的值，从而可以解答本题．
本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用完全平方公式解答．
 

24.【答案】；
；


解：，
，
，
，
；
．
 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式并数形结合是解题的关键．
由图可知，图的面积为，图中白色部分的面积为，根据图的面积和图中白色部分的面积相等可得答案；
根据中的结论，可知，将，代入计算即可得出答案；
将等式两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．
【解答】
解：由图可知，图的面积为，图中白色部分的面积为，
图的面积和图中白色部分的面积相等，
，
故答案为：；
根据中的结论，可知，
，，
，

，
故答案为：；  

25.【答案】解：图中的阴影部分的面积为或；

；

，．
，
则．
 

【解析】表示出阴影部分的边长，即可得出其面积也可以用大正方形的面积减去四块小长方形的面积；
由即可得出三个代数式、、之间的等量关系．
根据所得出的关系式，可求出，继而可得出的值．
此题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．