初中数学4.3 用乘法公式分解因式优秀课后练习题

这是一份初中数学4.3 用乘法公式分解因式优秀课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a2+(m−3)a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是
．( )
A. 1或5B. 1C. −1D. 7或−1
2.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+y2．B. −a2−b2．C. x3−y2．D. −a2+b2．
3.将a4−2a2+1分解因式的结果是
．( )
A. (a2+1)2B. (a2−1)2C. a2(a2−2)D. (a+1)2(a−1)2
4.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. a2−b2B. −a2−b2C. a2+b2D. a2+2ab+b2
5.下列因式分解正确的是( )
A. m2+n2=(m+n)2B. x3−x2+x=x(x2−x+1)
C. a2+2ab−b2=(a−b)2D. m2−n2=(m−n)2
6.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A. x2+1B. x2+2x−1C. x2+3x+9D. x2−x+14
7.把x2−9分解因式，结果正确的是
( )
A. x(x−9)B. (x+9)(x−9)C. (x+3)(x−3)D. (x−3)2
8.已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为34，则它的面积是( )
A. 8B. 12C. 15D. 16
9.已知a−b=1，ab=2，则多项式a3b−2a2b2+ab3的值为
( )
A. 2B. −2C. 5D. 6
10.现有一列式子：①552−452；②5552−4452；③55552−44452；…，则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为
( )
A. 1.1111111×1016B. 1.1111111×1027C. 1.111111×1056D. 1.1111111×1017
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知a=2275，b=2544，则(a+b)2−(a−b)2的值为 ．
12.已知a−b=b−c=1，a2+b2+c2=2，则ab+bc+ac的值是 ．
13.分解因式：9x2a−b+y2b−a= ．
14.已知(a+b)2−4(a+b)+4=0，则a+b的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在半径为R的圆形钢板上冲去4个半径为r的小圆．
(1)用含R，r的代数式表示剩余部分的面积(图中阴影部分)．
(2)先将第(1)题的代数式分解因式，并计算当R=7.8cm，r=1.1cm时剩余部分的面积(π取3)．
16.(本小题8分)
如图，在一块边长为a的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为b (b<12a)的正方形.用关于a，b的多项式表示阴影部分的面积.这个多项式能分解因式吗?若a=13.2cm，b=3.4cm，计算阴影部分的面积．
17.(本小题8分)
如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b(cm)(b18.(本小题8分)
(1)若a，b，c分别表示三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试说明三角形ABC是等边三角形．
(2)若x2−4xy+5y2−2y+1=0，求x，y的值．
19.(本小题8分)
先分解因式，再求值：4x2(a−2)+a2(2−a)，其中x=1，a=102．
20.(本小题8分)
(2023·安徽桐城期末)阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：x2+2x−8；
(2)分解因式：x3−8x2+12x；
(3)若x2+px−6可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】∵a2+(m−3)a+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m−3=±4，解得m=−1或7.故选D．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】D
【解析】【分析】
先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可达到因式分解的目的．
【解答】
解：a4−2a2+1=a22−2a2+12=(a2−1)2=a+1a−12=a+12a−12,
故选D．
【点评】
此题考查运用公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握公式法，另外，因式分解必须彻底．
4.【答案】A
【解析】解：A、a2−b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、−a2−b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．
5.【答案】B
【解析】解：A.m2+n2，无法分解因式，故此选项不合题意；
B.x3−x2+x=x(x2−x+1)，分解因式正确，故此选项符合题意；
C.a2+2ab−b2，无法运用公式法分解因式，故此选项不合题意；
D.m2−n2=(m−n)(m+n)，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式的方法对各选项进行判断，进而得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.x2+1，不能用完全平方公式进行分解因式，故A不符合题意；
B.x2+2x−1，不能用完全平方公式进行分解因式，故B不符合题意；
C.x2+3x+9，不能用完全平方公式进行分解因式，故C不符合题意；
D.x2−x+14=(x−12)2，故D符合题意；
故选：D．
根据完全平方式的特征：a2±2ab+b2，判断即可．
本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：x2−9=(x+3)(x−3)．
故选C．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】A
【解析】a3b−2a2b2+ab3=ab(a2−2ab+b2)=ab(a−b)2， ​ 将a−b=1，ab=2代入，原式=2×12=2．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552−4444444452=(555555555+444444445)×(555555555−444444445)=1.1111111×1017．
故选：D．
根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，以及科学记数法−表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
11.【答案】23
【解析】解：原式 =a+b+a−ba+b−a−b=4ab ，
当 a=2275 ， b=2544 时，原式 =4×2275×2544=23 ．
故答案为 23 ．
12.【答案】−1
【解析】∵a−b=b−c=1，∴a−c=2.∴a2+b2+c2−ab−bc−ac =12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac) =12(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=3.∴ab+bc+ac=a2+b2+c2−3=2−3=−1．
13.【答案】a−b3x+y3x−y
【解析】略
14.【答案】2
【解析】略
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】128cm2
【解析】略
18.【答案】(1)略
(2)x=2,y=1
【解析】略
19.【答案】(a−2)(2x+a)(2x−a)，−1040000
【解析】略
20.【答案】【小题1】解：原式=x2+(4−2)x+4×(−2)=(x+4)(x−2)．
【小题2】解：原式=x(x2−8x+12)=x[x2+(−2−6)x+(−2)×(−6)]=x(x−2)(x−6)．
【小题3】解：因为−6=(−1)×6=1×(−6)=2×(−3)=(−2)×3，
所以p=−1+6=5或p=1−6=−5或p=2−3=−1或p=−2+3=1.
故整数p的值可能为5或−5或1或−1．

【解析】1. 本题考查了十字相乘法分解因式.正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
根据十字相乘法将原式化为x2+(4−2)x+4×(−2)即可；
2. 本题考查了提公因式法和十字相乘法分解因式.正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
先提公因式x，再将x2−8x+12转化为x2+(−2−6)x+(−2)×(−6)即可；
3. 本题考查了十字相乘法分解因式.正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
由十字相乘法，将−6写成(−1)×6或1×(−6)或2×(−3)或(−2)×3，进而求出相应的p的值即可．整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
即由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)．