初中数学浙教版七年级下册第四章 因式分解4.3 用乘法公式分解因式精品随堂练习题

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4.3用乘法公式分解因式同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是

A.  B.  C.  D.

3. 因式分解：

A.  B.
C.  D.

4. 下列因式分解中，正确的是 

A.
B.
C.
D.

5. 下列多项式中不能用公式法分解因式的有
   
   
   
   
   
   ．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 把分解因式正确的是

A.   B.  C.  D.

7. 计算结果为的是

A.  B.
C.  D.

8. 已知，，则的值是

A.  B.  C.  D.

9. 把多项式分解因式，得，则，的值分别是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 如果二次三项式可分解为，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 分解因式：______．
14. 因式分解：______．
15. 因式分解：______．
16. 在实数范围内分解因式：______．
17. 已知，，是的三边，，则的形状是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知，，求整式的值．

已知，求的值．

已知，互为相反数，且，求，的值．






 

19. 如图所示，用两块型长方形和型、型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．
     

用两种不同的方法计算图中正方形的面积

如图所示，用若干块型长方形和型、型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出因式分解的结果

请你用拼图等方法推出因式分解的结果，画出你的拼图．






 

20. 因式分解：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为．
    利用上述阅读材料求解：
    若是多项式的一个因式，求的值；
    若和是多项式的两个因式，试求，的值．
    在的条件下，把多项式因式分解．
    
    
    
    
    
    
     
22. 因式分解：
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
     
23. 分解因式：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求下列各式的值：
    ；
     

25. 对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的倍，则称这个四位数为“共生数”例如：，因为，所以是“共生数”；，因为，所以不是“共生数”．
    判断，是否为“共生数”？并说明理由；
    对于“共生数”，当十位上的数字是千位上的数字的倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被整除时，记求满足各数位上的数字之和是偶数的所有．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：．
根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
此题考查了平方差公式以及运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解运用公式法中的运用完全平方公式进行因式分解．
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A选项错误；

B.不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B选项错误；

C.不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C选项错误；

D.，故D选项正确．

故选：．

3.【答案】
 

【解析】解：

．
故选：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，．
所以不能用公式法分解因式的有，个，
故选：．
各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可得到结果．
本题考查了利用公式进行因式分解，熟练掌握公式结构是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
故选C
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
利用平方差公式进行解答．
考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故选：．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，即，
，，
故选：．
由知，据此可得．
本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式的能力．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
A、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；
B、利用十字相乘法因式分解，即可做出判断；
C、等式左边不表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；
D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：、原式，故A错误；
B、原式，故B错误；
C、，不能分解因式，故C错误；
D、原式，正确．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：二次三项式可分解为，

，
则，，
解得：，，
故．
故选：．
直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．
此题主要考查了十字相乘法及多项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，无法分解因式，故此选项错误；
C、，无法分解因式，故此选项错误；
D、，正确，
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：．
直接利用平方差公式进行分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查因式分解提公因式法和运用公式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：．
考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
 

16.【答案】
 

【解析】解：

．
故答案为：．
本题可先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可求解．
本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键
 

17.【答案】等腰三角形
 

【解析】解：可变为，
，
因为，，为的三条边长，
所以，的关系要么是，要么，
当时，，，不合题意；
当时，，，不合题意．
那么只有一种可能．
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出，才能说明这个三角形是等腰三角形．
此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．
 

18.【答案】解：由，得．
．

，

，．

．

，

，

即．

由题意可知，，，．

【解析】略
 

19.【答案】解：由图得正方形的面积为：
方法：；
方法：；



；



．

【解析】略
 

20.【答案】解：

；


．
 

【解析】直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可；
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

21.【答案】解：是多项式的一个因式
时，



的值为．
和是多项式的两个因式
和时，

解得
、的值分别为和．
，，
可化为：



 

【解析】本题考查了利用因式定理分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．
由已知条件可知，当时，，将的值代入即可求得
由题意可知，和时，，由此得二元一次方程组，从而可求得和的值；
将中和的值代入，提取公因式，则由题意知和也是所给多项式的因式，从而问题得解．
 

22.【答案】解：原式；
原式．
 

【解析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；
根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
 

23.【答案】解：

；



．
 

【解析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
 

24.【答案】解：边长为，的长方形，它的周长为，面积为
，，
；

，
．
 

【解析】本题考查代数式求值，因式分解的运用，根据已知条件，得出及的值，
利用提取公因式法分解因式得出答案；
利用完全平方公式得出，进而求即可．
 

25.【答案】解：，
是”共生数“，
，
不是“共生数”；
是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，
设的千位上的数字为，则十位上的数字为，，
设的百位上的数字为，
个位和百位都是的数字，
个位上的数字为，且，

；
，
由于是“共生数”，
，
即，
可能的情况有：
，
的值为或或，
各位数和为偶数的有和，
的值是或．
 

【解析】根据题目中的定义，可直接判断，是否为”共生数“；
根据定义，先用两个未知数表示，然后列出含有的式子，找出满足要求的结果即可．
此题主要考查新定义的运算，正确理解新定义的运算是解题的关键，第二问中要能根据题意写出是突破口．