初中数学浙教版七年级下册3.7 整式的除法优秀习题

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3.7整式的除法同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若多项式能被整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 在，，，四个数中最小的数是

A.  B.  C.  D.

4. 世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是个，该数据用科学记数法表示为，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 如果，那么是

A.  B.  C.  D.

6. 等于

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是

A.  B.  C.   D.

8. 如果，，，，则它们的大小关系是

A.  B.  C.  D.

9. “诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为，请将数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

10. 清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

11. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 计算：______．
14. 计算：______．
15. 计算：______．
16. 计算：______．
17. 计算：______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知，，为实数，且多项式能被多项式整除．

求的值．

求的值．

若，，为整数，且，试确定，，的值．






 

19. 对关于的二次三项式进行配方得．
    求、的值；
    求为何值时有最小值，并求最小值是多少？
    若，求．
    
    
    
    
    
    
     
20. 若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算题．
    
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 先化简再求值，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
24. 先化简再求值：求代数式的值，其中．
    
    
    
    
    
    
     
25. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】分析
此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．根据多项式能被整除，得到多项式有一个因式为，设另一个因式为，即可确定出结果．
详解
解：根据题意得：，
，即，
则此多项式也能被整除．
故选C．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查整式的除法，合并同类项，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方，掌握计算方法是正确计算的前提．
根据整式的除法，合并同类项，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方分别进行计算，再判断即可．
【解答】
解：与不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；
根据完全平方公式可得，因此选项B不正确；
，因此选项C不正确；
，因此选项D正确；
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】解：，
故，
则最小的是．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质化简，进而比较得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确比较各数是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：个，该数据用科学记数法表示为，
，
则．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
则，
故选：．
根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可．
此题主要考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式计算法则．
 

6.【答案】
 

【解析】解：等于，
故选：．
任意一个非零数的零次幂都等于，据此可得结论．
本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，，，，
．
故选：．
直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简，再利用有理数的比较大小的方法得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数比较大小，能够正确化简各数是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查幂的乘方、完全平方差公式、同类项和整式的除法，关键是根据法则进行计算．
根据幂的乘方、完全平方差公式、同类项和整式的除法判断即可．
【解答】
解：  与不是同类项，不能合并，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故选D．  

12.【答案】
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式，平方差公式逐一判断即可．
本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方根的定义．先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：根据题意得：是的一个因式，
，即，是方程的解，
，
得：；
由得，
代入得，
；
，，
，
解得：，
，为大于的正整数，
，，，，，但，也是正整数，
，，．
 

【解析】本题考查的是整式的除法多项式除以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由于多项式能被多项式整除，则说明，求出的也能使，从而得到关于、、的两个等式，对两个等式变形，可得；
由可得，把代入，可得，然后把同时代入即可求值；
由于，又，可知，解即可求出的范围，但是、是大于的正整数，且，可求出，进而即可求得结果．
 

19.【答案】解：

，
即，；


，
当时，有最小值，最小值是；

，
，
，，
解得：或，，



，
当，时，原式；
当，时，原式．
 

【解析】先根据完全平方公式进行变形，再得出答案即可；
先根据完全平方公式进行变形，再得出答案即可；
先求出、的值，爱进行化简，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，完全平方公式，绝对值、偶次方的非负性，解一元二次方程和解一元一次方程等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，，
，，


，
当，时，原式．
 

【解析】先根据完全平方公式进行变形，求出、的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
 

21.【答案】解：

；



．
 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】解：


，
当，时，原式．
 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

23.【答案】解：
整理，可得：
化简，可得：．
 

【解析】首先根据整式混合运算的方法，化简等号两边的算式，然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了整式的混合运算的方法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握．
 

24.【答案】解：



，
原式

．
 

【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法分别化简得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

25.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．