初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式精品课后练习题
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4.2提取公因式法同步练习浙教版初中数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列因式分解中，正确的是
A. B.
C. D.
- 整式与的公因式是
A. B. C. D.
- 计算的值是
A. B. C. D.
- 若，，则代数式的值为
A. B. C. D.
- 多项式可以因式分解成，则的值是
A. B. C. 或 D.
- 式子，与的公因式是
A. B. C. D. 以上均不正确
- 观察下列各组式子：
和
和
和
和．
其中有公因式的是
A. B. C. D.
- 下列分解因式正确的个数是
．
A. B. C. D.
- 将因式分解，应提的公因式是
A. B. C. D.
- 若，互为相反数，则代数式的值是
A. B. C. D.
- 把多项式分解因式，结果正确的是
A. B.
C. D.
- 用提公因式法分解因式时，提取的公因式是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 因式分解：______．
- 因式分解：______．
- 长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，则的值为________．
- 若，，则代数式的值等于______．
- 多项式，的公因式是____．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 因式分解：
．
．
- 因式分解
；
；
；
．
- 因式分解：
- 如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，求的值．
|
- 分解因式．
．
- 分解因式：．
- 分解因式：
- 分解因式：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查因式分解提公因时法，解决的关键是熟练掌握提公因时法因式分解．
【解答】
解：
A.，原式错误；
B.，正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是公因式有关知识，利用公因式的定义进行解答即可．
【解答】
解：，，
则整式与的公因式是．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：原式
，
当，时，
原式
．
故选：．
根据提取公因式以及完全平方公式进行化简，然后将，的值代入原式即可求出答案．
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法以及完全平方公式，本题属于基础题型．
5.【答案】
【解析】，
．
，或，．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确此外，提取的公因式有“”号时，要注意括号内各项要变号．
正确
．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．原式变形后，找出公因式即可．
【解答】
解：，
应提的公因式是．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：，互为相反数，
．
．
故选：．
，互为相反数得把提取公因式，就可得结果．
本题考查了相反数、代数式求值，掌握互为相反数相加为，提取公因式是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故选：．
提取公因式后可得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是．
故选：．
直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式变形后，提取公因式即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
运用提公因式法分解因式即可．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出的值是解题关键．
直接利用已知得出，的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】
解：长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，
，，
故，
则．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，
把，代入上式得：
原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式，再把已知代入即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
17.【答案】
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式即可．
本题主要考查公因式的确定，利用公式法分解因式是解本题的关键．
【解答】
解：，
．
所以多项式，的公因式是．
18.【答案】解：
；
．
【解析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案；
直接将原式变形找出公因式，进而提取公因式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】首先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；
首先提取公因式，然后利用完全平方公式分解即可；
利用十字相乘法分解即可；
首先利用完全平方公式分解后，然后利用利用完全平方公式进一步分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
20.【答案】解：
．
【解析】首先提取公因式，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确运用十字相乘法分解因式是解题关键．
21.【答案】解：根据题意，可得，，
．
【解析】根据矩形的周长和面积，可得，，再将代数式分解因式，代入求值即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，解决此题的关键是将多项式分解因式，特别要注意：提公因式时，要把公因式提尽．
22.【答案】解：
；
．
【解析】利用提公因式法因式分解；
先提公因式，再用平方差公式因式分解．
本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．
23.【答案】解：
．
【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题的关键．
24.【答案】解：
．
【解析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
25.【答案】解：
．
【解析】直接提取公因式，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法、十字相乘法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
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