数学七年级下册4.3 用乘法公式分解因式练习题

2023年浙教版数学七年级下册

《用乘法公式分解因式》拓展练习

一              、选择题

1.下列多项式能用平方差公式因式分解的是(　　)

A.﹣x2+y2               B.﹣x2﹣y2               C.x2﹣2xy+y2                 D.x2+y2

2.因式分解1-a2的结果是(   )

A.(1+a)(1-a)　     B.(1-a)2　        C.(a+1)(a-1)　        D.(1-a)a

3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(   )

A.－x4－y4             B.4m2＋n2             C.1－x4                  D.(a＋b)2－81

4.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　    B.3　　　      C.-9　　      D.9

5.下列因式分解正确的是(　　)

A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)         B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2

C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2          D.x2＋4＝(x＋2)2

6.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是(    )

A.-x2+2xy-y2                    B.x4-2x3y+x2y2

C.(x2-3)2-2(3-x2)+1            D.x2-xy+12y2

7.(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于(  )

A.2             B.4             C.6                D.8

8.现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(　　)

A.1.1111111×1016        B.1.1111111×1027

C.1.111111×1056         D.1.1111111×1017

9.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为(   )

A.0        B.1         C.5         D.12

10.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为(     )

A.12               B.6                C.3                  D.0

二              、填空题

11.因式分解：1﹣x2=　   　.

12.若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为　  　.

13.计算：1232﹣124×122=　　　　　　.

14.分解因式：a2-2a+1=             .

15.填空根据题意填空：x2﹣6x+(______)=(x﹣______)2

16.计算：1022﹣204×104+1042的结果为        .

三              、解答题

17.因式分解：x2y+2xy+y.

18.因式分解：x2(a﹣2)+4(2﹣a)

19.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.

20.因式分解：(a－b)m2＋(b－a)n2；

21.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.

22.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值.

23.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.

24.问题背景：

对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了.

此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，

再减去602，整个式子的值不变，于是有：

x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-48)(x-72).

问题解决：

(1)请你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；

(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽.

答案

1.A

2.A.

3.A.

4.D

5.B.

6.D

7.B

8.D

9.C

10.A

11.答案为：(1+x)(1﹣x).

12.答案为：0.5.

13.答案为：1.

14.答案为：(a-1)2.

15.答案为：9，3；

16.答案为：4.

17.解：原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.

18.解：原式=(a﹣2)(x+2)(x﹣2)；

19.解：原式=－4xy(x－2y)2.

20.解：原式=(a-b)(m+n)(m-n).

21.解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，

∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.

22.解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0，

∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，

则原式=(x﹣3y)2=112=121.

23.解：本题答案不唯一；

选择加法运算有以下三种情况：

(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；

(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；

(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).

选择减法运算有六种情况，选三种供参考：

(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；

(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2

＝(a＋b)2；

(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).

24.解：(1)x2-140x+4756=(x-58)(x-82)

(2) ∵a2+8ab+12b2=(a+2b)(a+6b)

∴长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b.