初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学课件ppt
展开考点 1:圆周角定理的推论2、3
考点2:圆内接四边形定理
考点3:圆内接四边形定理的推论
圆周角定理的推论 2、3 (5分钟)
【探究】如图,线段AB是☉O的直径,点C是☉O上的任意一点(除点A、B外),那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角,想一想,∠ACB会是什么特殊角?
解:∵OA=OB=OC, ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.
∴∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB.
又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180º.
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180º÷2=90º.
圆周角定理的推论 2、3(3分钟)
圆周角定理推论2: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角. 90º的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理推论3: 一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形,
圆周角定理的推论 2 (7分钟)
【例1】如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm.∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.
解:连接OD, ∵AB是⊙O的直径,∴ACB=ADB=90º. 在Rt△ABC中,BC= ∵CD平分ACB,∴ACD=BCD,∴AOD=BOD,∴AD=BD. 在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2 , ∴AD=BD=
圆周角定理的推论 2 (6分钟)
1.判断 (1)同一个圆中等弧所对的圆周角相等 ( ) (2)相等的弦所对的圆周角也相等 ( ) (3)同弦所对的圆周角相等 ( )2.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30º,则∠A的度数为( ) A.30º B.45º C.60º D.75º
3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60º,∠ADC=70º.求∠APC的度数.
解:连接BC,则∠ACB=90º,
∠DCB=∠ACB-∠ACD=90º-60º=30º.
又∵∠BAD=∠DCB=30º,
∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30º+70º=100º.
圆内接四边形定理(3分钟)
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形定理(4分钟)
探究性质:如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,⊙O为四边形ABCD的外接圆.
【猜想】∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为:
∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º
【想一想】如何证明你的猜想呢?
【方法一】把圆周角转化为圆心角;
【方法二】把圆周角转化为弧。
圆内接四边形定理(1分钟)
圆内接四边形定理: 圆的内接四边形的对角互补.
【例2】若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( ) A.∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4 B.∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:3:4 C.∠A:∠B:∠C:∠D=3:2:1:4 D.∠A:∠B:∠C:∠D=4:3:2:1
1.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120º,那么∠BCD是( ) A.120º B.100º C.80º D.60º2.四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且∠A=110º,∠B=80º,则∠C= ,∠D= .
3.已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证:四边形ABCD是矩形。
圆内接四边形定理的推论(3分钟)
图中∠A与∠DCE的大小有何关系?
圆内接四边形定理推论: 圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
圆内接四边形定理的推论(2分钟)
如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138º,则它的外角∠DCE等于( ) A.69º B.42º C.48º D.38º
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