小学数学冀教版四年级上册九 探索乐园教案

9.2《探索数线段的规律》

教学设计

教学内容：

冀教版四年级数学上册第一单元教材第96、97页探索数线段的规律的内容。

教学目标：

知识与能力

能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。

过程与方法

经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程，掌握数线段的方法。

情感、态度与价值观

在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。

教学重点、难点：

重点：经历数线段、发现、总结规律并根据规律推测的过程，获得探索的活动经验。

难点：有规律的数线段，并用式子表示出来。

教具准备：

多媒体教学课件、计数线段空的表格。

学具准备：

铅笔、橡皮、直尺或计数线段空的表格。

教学过程：

（一）新课导入

 谈话引入课题。

师：同学们好！今天我们学习《探索数线段的规律》。我们先来回忆一下，线段有什么特点？

线段是直直的，有两个端点，线段还可量出长度。

设计意图： 直奔主题，抓住线段的本质特征：两个端点，可以度量，为探索计数线段的条数规律打下基础。

（二）探究新知

1、探索计数线段条数的方法。

（课件出示）数一数，一共有几条线段？

师：上图中有几条线段，你是怎样数出来的？独立数，小组讨论交流。   

（预设）

生： 以A点为左端点的线段有AB、AC、 AD三条，以B点为左端点的线段有BC 、BD两条，以C点为左端点的线段有CD一条，共有3+2+1=6（条）。 如图：

生2： AB、BC、CD都是只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有3条；AC和BD是含有两段的线段，有两条；AD则是含有三小段的线段，只有一条，所以共有3+2+1=6（条）。 如图：

师：上面的两种数法，有什么不同？小组讨论，全班交流。

（预设）

师：第一种是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按序数数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。（课件动态播放）

2、计数线段，找规律。

师：好了我们学习了两种计数线段的方法，按照刚才学习的方法计数线段，完成下表，你发现了什么规律？画画看。

（1）初填表格、答案各异。

师：老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可以参照教材第96页，也可以和同桌或小组交流。

（2）汇报交流、动态演示。

     （预设）

生1：2个点可以连1条线段。

（同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）

生2：如果增加1个点，就有3个点。如果每2个点连1条线段，这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。

师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）

生3：现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理，5个点就可以连出10条线段。（课件动态演示）

    ……

（3）观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10。）

师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？

（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

师：当3个点时，增加条数是几？

（生：2条）

师：那点数是4时，增加条数是多少？

（生：3条）

师：点数是5时呢？

（4条）

师：你们有什么新发现？ „

生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。

3、进一步探究，推导总线段数的规律。

（1）   分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

师：同学们，6个点可以连多少条条线段，现在你们有什么办法知道6个点可以连多少条线段吗？

（尝试让学生回答，学生可能会从5个点连线的情况去推理6个点的连线情况。）

师：如果当点数再大一些，10个点时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？

师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？

生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线。   

师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？

生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条）。

师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，动态演示：1+2+3+4＝10）

师：6个点呢？（生：1+2+3+4+5=15，课件动态演示）

（2）观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？

生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。

生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。 比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

生3:根据上面的规律，6个点的时候是：1+2+3+4+5=15。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？

（生：就是每次增加一个点时，增加的线段条数。）

（3）   归纳小结，应用规律。

师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？

师：下面我们运用这条规律去计算一下10个点时共连的线段数。 （学生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议）

师：有10个好朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？

设计意图：以“猜想—验证-尝试—归纳-总结-运用-再验证”的学习方式，放手让学生自主探索规律，建构起解决问题的数学模型。