北师大版2.1古典概型的特征和概率计算公式教学课件ppt

这是一份北师大版2.1古典概型的特征和概率计算公式教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，基本事件，有限个，关键能力·合作学习，列表如下，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

1.基本事件试验的每一个可能结果称为_________.
【思考】基本事件有哪些特征?
提示:基本事件具有两个特征:①事件结果的不可再分性:每次试验有一个且只有一个基本事件出现,任何事件都可以表示成基本事件的和,但基本事件不可再分为更小的事件.例如,在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中,可能出现的结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”,而且每次只可能出现其中一种结果,这六种结果就是这个试验的基本事件.试验的结果也可以分为“奇数点”和“偶数点”两种情况,但它们不是基本事件,而是各由三个基本事件组成的一个复杂事件;
②每个基本事件发生的可能性相同:在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同.例如,抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中,有六个基本事件,每个基本事件发生的可能性相同.
2.古典概型的特征(1)有限性:试验的所有可能结果只有_______,每次试验只出现其中的一个结果.(2)等可能性:每一个试验结果出现的可能性相同.
【思考】如何理解古典概型?提示:古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的可能性相等这两个重要特征,所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验,而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.
3.古典概型的概率计算公式P(A)=_____________________=___.
【思考】使用古典概型的概率计算公式需注意哪些问题?提示:使用古典概型的概率计算公式需注意以下两点:①首先要判断该概率模型是不是古典概型.②要找出随机事件A所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)掷一枚正方体骰子一次,观察其朝上的点数的试验为古典概型.(　　)(2)从[0,10]上任取一个不大于5的实数的试验为古典概型.(　　)(3)在古典概型中,试验中的基本事件都是有限的,且事件的发生都是等可能的.(　　)
提示:(1)√.根据古典概型的定义可得.(2)×.可能结果有无限个.(3)√.根据古典概型的特征知正确.
2.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有(　　)A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)【解析】选C.由于两个孩子出生有先后之分.
3.下列试验是古典概型的为(　　)①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小;②同时掷两颗骰子,点数和为7的概率;③近三天中有一天降雨的概率;④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率;　　　　　　　　　　　　　A.①②B.②④C.①②④D.③④【解析】选C.①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特征.③不是古典概型,因为不符合等可能性,受多方面因素影响.
类型一　基本事件的计数问题(数学运算)【题组训练】1.(2020·江苏高考)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是______. 2.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,其基本事件共有________个;其中取到字母a的基本事件有________个. 
3.一个口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出2个球.(1)共有多少个基本事件?(2)2个都是白球包含几个基本事件?
【解析】1.总事件数为6×6=36,满足条件的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,则点数和为5的概率为 .答案: 2.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,其基本事件共有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10个,其中含有字母a的基本事件有ab,ac,ad,ae,共4个.答案:10　4
3.方法一:(1)采用列举法.分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,则有以下基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号).(2)“2个都是白球”包含(1,2),(1,3),(2,3)三个基本事件.方法二:(1)采用列表法.设5个球的编号为a,b,c,d,e,其中a,b,c为白球,d,e为黑球.
由于每次取2个球,因此每次所得的2个球不相同,而事件(b,a)与(a,b)是相同的事件,故共有10个基本事件.(2)“2个都是白球”包含(a,b),(b,c),(c,a)三个基本事件.
【解题策略】列基本事件的两个方法(1)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清基本事件的总数,以及要求的事件所包含的基本事件数.列表法适用于较简单的试验的题目,基本事件较多的试验不适合用列表法.(2)树状图法:树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段,树状图法适用于较复杂的试验的题目.提醒:列基本事件时,要注意不重不漏.
【补偿训练】1.同时投掷两枚大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是(　　)　　　　　A.3B.4C.5D.6【解析】选D.事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).
2.列出下列各试验中的基本事件,并指出基本事件的个数.(1)从字母a,b,c中任意取出两个字母的试验;(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验.
【解析】(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件.分别是A={a,b},B={a,c},C={b,c},共3个.(2)从袋中取两个球的等可能结果为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}.故共有10个基本事件.
类型二　概率计算公式的应用(数学建模)【典例】现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.【思路导引】用列举法列出试验的所有可能结果以及事件所包含的可能结果,然后利用公式求解.
【解析】(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为a,b;所有基本事件为{1,2},{1,3},{1,4},{1,a},{1,b},{2,3},{2,4},{2,a},{2,b},{3,4},{3,a},{3,b},{4,a},{4,b},{a,b},共15个,这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以P(A)= .(2)基本事件同(1).用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有{1,a},{1,b},{2,a},{2,b},{3,a},{3,b},{4,a},{4,b},共8个,所以P(B)= .
【解题策略】古典概型问题的解题方法与步骤
【跟踪训练】现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________. 
【解析】“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10种等可能出现的结果,又“它们的长度恰好相差0.3 m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2种结果,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率P= .答案:
类型三　古典概型的综合应用【典例】1.设a,b∈{1,2,3},那么函数f(x)=x2+bx+a无零点的概率为 (　　)　　　　 2.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578),在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是________. 3.有6根细木棒,长度分别为1,2,3,4,5,6,从中任取3根首尾相接,能搭成三角形的概率是________. 
【思路导引】分析试验,列举出所有基本事件,应用古典概型解答.
【解析】1.选C.由题意知本题是一个古典概型问题,因为试验发生包含的事件是从含有三个元素的集合中取元素,每一个有3种取法,共有3×3=9种结果,满足条件的事件是使函数f(x)=x2+bx+a无零点的结果,要满足b2-4a<0,即b2<4a,从所给的数据中,有b=1时,a有3种结果,b=2时,a有2种结果,b=3时,a有1种结果.综上所述,共有3+2+1=6(种)结果,所以概率是 .
2.十位是1的“渐升数”有8个;十位是2的“渐升数”有7个;…;十位是8的“渐升数”有1个,所以两位的“渐升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个;以3为十位数,比37大的“渐升数”有2个,分别以4,5,6,7,8为十位数的“渐升数”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15个,所以比37大的两位“渐升数”共有2+15=17个.故在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是 .答案:
3.从这6根细木棒中任取3根首尾相接,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)20种,能构成三角形的取法有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共有7种情况,所以由古典概型概率公式可得所求概率为 .答案:
【解题策略】古典概型综合问题的解题方法　古典概型信息迁移题通过给出一个新概念或定义一种新运算或给出几个新模型等来创设新的问题情境,要求在阅读理解的基础上,应用所学的知识和方法,实现信息的迁移,以达到灵活解题的目的.
【跟踪训练】1.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有相等的实根的概率为(　　) 【解析】选D.基本事件总数为6×6=36,若方程有相等的实根,则b2-4c=0,满足这一条件的b,c的值只有两种:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率为 .
2.若A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率是(　　)
【解析】选C.随着a,b的取值变化,集合B有32=9种可能,如表,经过验证很容易知道其中满足A∩B=B的有8种,所以概率是 .
3.(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(　　) 【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率为 ,即 .
1.下列不属于古典概型的性质的是(　　)A.所有基本事件的个数是有限个B.每个基本事件发生的可能性相等C.任两个基本事件不能同时发生D.可能有2个基本事件发生的可能性不相等【解析】选D.根据古典概型的特征,每个基本事件发生的可能性相等.
2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有(　　)A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个【解析】选C.基本事件共有{数学、计算机}、{计算机、航空模型}、{数学、航空模型}三个.
3.从1,2,3,4中随机取出两个数,则其和为奇数的概率为________. 【解析】不同的取法包括(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个基本事件,每个基本事件发生的可能性相同,因此是古典概型.和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4个基本事件,故所求概率为 .答案:
4.广州亚运会要在某高校的8名懂外语的志愿者中选1名,其中有3人懂日语,则选到懂日语的志愿者的概率为________. 【解析】8名懂外语的志愿者中随机选1名有8个基本事件,“选到懂日语的志愿者”包含3个基本事件,因此所求概率为 .答案: