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高中北师大版2.3互斥事件习题课件ppt
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这是一份高中北师大版2.3互斥事件习题课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。
类型一 对立事件公式的应用(逻辑推理)【典例】一个袋中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取1个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机取1个球,该球的编号为n,求n
【跟踪训练】1.有4位同学,他们各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________. 【解析】每位同学有2种选法,基本事件的总数为24=16,其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个,根据对立事件的概率公式知,周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1- .答案:
2.学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校1 000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450名学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下的能达到1.0及以上,问:(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少?(2)这个学校在校生视力合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少?
【解析】(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0)为互斥事件,所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)=P(A)+P(B)= =0.65.(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件,所以P(D)=1-P(C)=0.35.即事件D(视力达到1.0及以上)的概率为0.35.
类型二 含有“至多”“至少”的事件(逻辑推理)【典例】1.从包含甲、乙的4名同学中任选2名参加植树节的义务劳动,则甲和乙至多有1人入选的概率为________.
2.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不只参加了一支球队,具体情况如图所示.现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率;(2)该队员最多属于两支球队的概率.
【思路导引】1.明确“甲和乙至多有一人入选”的对立事件是“甲和乙两人都入选”,然后应用对立事件的概率公式计算.2.结合Venn图,运用古典概型求概率即可.
【解析】1.设A表示事件“甲和乙至多有1人入选”,则A的对立事件 为“甲、乙二人同时入选”.则P( )= ,P(A)=1-P( )=1- .答案:
2.分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A,B,C.由题图知3支球队共有球员20名,则P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .(1)令“抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为事件D.则D=A+B+C,因为事件A,B,C两两互斥,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= + + = .(2)令“抽取一名队员,该队员最多属于两支球队”为事件E,则 为“抽取一名队员,该队员属于3支球队”,所以P(E)=1-P( )=1- .
【解题策略】1.含有“至多”“至少”等词语的事件的对立事件
2.含有“至多”“至少”等词语的复杂事件的概率的常用解法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,一定要将事件分拆成若干互斥的事件,不能重复和遗漏.(2)先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.一定要找准其对立事件,否则容易出现错误.
【跟踪训练】某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生的人数及其概率如下:
(1)求派出至多2名医生的概率;(2)求派出至少3名医生的概率.
【解析】记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0,A1,A2,A3,A4,A5,显然它们彼此互斥.(1)至多2名医生的概率为P(A0+A1+A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.18+0.25+0.36=0.79.(2)至少3名医生的概率为P(A3+A4+A5)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.1+0.1+0.01=0.21.
类型三 概率加法公式的综合应用(数学建模)角度1 概率加法公式的实际应用 【典例】在数学考试中,小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18,在80～89分(包括80分与89分,下同)的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率:(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩;(2)小明考试及格(60分及60分以上为及格).
【思路导引】(1)将所求事件“取得80分及80分以上的成绩”表示为已知概率的事件的和,然后运用公式求解;(2)将所求事件表示为已知概率的事件的和,也可以考虑所求事件的对立事件.
【解析】分别记小明的成绩在“90分及90分以上”,在“80～89分”,在“70～79分”,在“60～69分”为事件B,C,D,E,显然这四个事件彼此互斥.(1)小明的成绩在80分及80分以上的概率是P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)方法一:小明考试及格的概率是P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.方法二:因为小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.
角度2 与古典概型综合问题 【典例】为积极配合世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率;(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.【思路导引】“当选的4名同学中至少有3名女同学”包括两种情况:(1)3女1男;(2)4女.
【解析】(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种,故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 .
(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为 ,又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 ,故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为 .
【解题策略】解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题的方法 解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.
【题组训练】1.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率.
【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 (2)设“生活垃圾投放错误”为事件A,则事件 表示“生活垃圾投放正确”.事件 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P( )约为 =0.7,所以P(A)约为1-0.7=0.3.
2.一盒中装有各色球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
【解析】记事件A1={任取1球为红球};A2={任取1球为黑球};A3={任取1球为白球};A4={任取1球为绿球},则P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= .根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,方法一:由互斥事件概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)= .(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .
方法二:(1)取出1球是红球或黑球的对立事件为取出1球是白球或绿球,即A1+A2的对立事件为A3+A4.所以取得1球是红球或黑球的概率为P(A1+A2)=1-P(A3+A4)=1-P(A3)-P(A4)=1- .(2)A1+A2+A3的对立事件为A4,所以P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1- .
【补偿训练】 甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A,B,C,D四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:(1)甲、乙选择同一所院校的概率;(2)院校A,B至少有一所被选择的概率.
【解析】由题意可知,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个的所有可能结果为:(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D),(甲B,乙A),(甲B,乙B),(甲B,乙C),(甲B,乙D),(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D),(甲D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D),共16种.
(1)设“甲、乙选择同一所院校”为事件E,则事件E包含4个基本事件,故概率P(E)= .(2)方法一:设“院校A,B至少有一所被选择”为事件F,则事件F包含12个基本事件,故概率P(F)= .方法二:设“院校A,B至少有一所被选择”为事件F,则其对立事件 为“院校A,B都没被选择”,且事件 包含4个基本事件,故概率P(F)=1-P( )=1- = .
1.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( ) 【解析】选D.先后抛掷硬币三次,共8种基本事件,其中“三次反面朝上”包含基本事件个数为1,所以“三次反面朝上”的概率为 ,又“至少一次正面朝上”的对立事件是“三次反面朝上”,所以至少一次正面朝上的概率是 .
2.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品,若生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21,那么出现一级品与三级品的概率分别是( ),0.21,,0.02,0.22【解析】选C.因为生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21,一、二级是正品,所以出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77,因为产品分一、二、三级,一、二级是正品,出现正品的概率是0.98,所以出现三级品的概率是1-0.98=0.02.
3.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为________. 【解析】记“抽到一等品”为事件A,抽到“二等品”为事件B,抽到“不合格品”为事件C,则P(A+B)=0.65+0.3=0.95.P(C)=1-P(A+B)=0.05.答案:0.05
4.掷一枚骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A+ 发生的概率为________.
【解析】事件A发生的概率为P(A)= ,事件B发生的概率为P(B)= ,所以事件 发生的概率为P( )=1-P(B)=1- ,易知事件A与事件 互斥,故P(A+ )=P(A)+P( )= .答案:
5.高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参加数学竞赛,计算下列事件的概率:(1)恰有一名参赛学生是男生;(2)至少有一名参赛学生是男生;(3)至多有一名参赛学生是男生.【解题指南】(1)利用古典概型知识求解,(2)(3)利用对立事件处理较为简单.
【解析】从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛,共有15种等可能的结果.(1)恰有一名参赛学生是男生,即从3名男生中任选1人,从3名女生中任选1人,有3×3=9(种)结果,所以恰有一名参赛学生是男生的概率为 .(2)“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”,从3名女生中任选2人有3种结果,所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1- .
类型一 对立事件公式的应用(逻辑推理)【典例】一个袋中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取1个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机取1个球,该球的编号为n,求n
【跟踪训练】1.有4位同学,他们各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________. 【解析】每位同学有2种选法,基本事件的总数为24=16,其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个,根据对立事件的概率公式知,周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1- .答案:
2.学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校1 000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450名学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下的能达到1.0及以上,问:(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少?(2)这个学校在校生视力合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少?
【解析】(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0)为互斥事件,所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)=P(A)+P(B)= =0.65.(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件,所以P(D)=1-P(C)=0.35.即事件D(视力达到1.0及以上)的概率为0.35.
类型二 含有“至多”“至少”的事件(逻辑推理)【典例】1.从包含甲、乙的4名同学中任选2名参加植树节的义务劳动,则甲和乙至多有1人入选的概率为________.
2.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不只参加了一支球队,具体情况如图所示.现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率;(2)该队员最多属于两支球队的概率.
【思路导引】1.明确“甲和乙至多有一人入选”的对立事件是“甲和乙两人都入选”,然后应用对立事件的概率公式计算.2.结合Venn图,运用古典概型求概率即可.
【解析】1.设A表示事件“甲和乙至多有1人入选”,则A的对立事件 为“甲、乙二人同时入选”.则P( )= ,P(A)=1-P( )=1- .答案:
2.分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A,B,C.由题图知3支球队共有球员20名,则P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .(1)令“抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为事件D.则D=A+B+C,因为事件A,B,C两两互斥,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= + + = .(2)令“抽取一名队员,该队员最多属于两支球队”为事件E,则 为“抽取一名队员,该队员属于3支球队”,所以P(E)=1-P( )=1- .
【解题策略】1.含有“至多”“至少”等词语的事件的对立事件
2.含有“至多”“至少”等词语的复杂事件的概率的常用解法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,一定要将事件分拆成若干互斥的事件,不能重复和遗漏.(2)先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.一定要找准其对立事件,否则容易出现错误.
【跟踪训练】某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生的人数及其概率如下:
(1)求派出至多2名医生的概率;(2)求派出至少3名医生的概率.
【解析】记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0,A1,A2,A3,A4,A5,显然它们彼此互斥.(1)至多2名医生的概率为P(A0+A1+A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.18+0.25+0.36=0.79.(2)至少3名医生的概率为P(A3+A4+A5)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.1+0.1+0.01=0.21.
类型三 概率加法公式的综合应用(数学建模)角度1 概率加法公式的实际应用 【典例】在数学考试中,小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18,在80～89分(包括80分与89分,下同)的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率:(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩;(2)小明考试及格(60分及60分以上为及格).
【思路导引】(1)将所求事件“取得80分及80分以上的成绩”表示为已知概率的事件的和,然后运用公式求解;(2)将所求事件表示为已知概率的事件的和,也可以考虑所求事件的对立事件.
【解析】分别记小明的成绩在“90分及90分以上”,在“80～89分”,在“70～79分”,在“60～69分”为事件B,C,D,E,显然这四个事件彼此互斥.(1)小明的成绩在80分及80分以上的概率是P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)方法一:小明考试及格的概率是P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.方法二:因为小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.
角度2 与古典概型综合问题 【典例】为积极配合世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率;(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.【思路导引】“当选的4名同学中至少有3名女同学”包括两种情况:(1)3女1男;(2)4女.
【解析】(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种,故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 .
(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为 ,又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 ,故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为 .
【解题策略】解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题的方法 解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.
【题组训练】1.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率.
【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 (2)设“生活垃圾投放错误”为事件A,则事件 表示“生活垃圾投放正确”.事件 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P( )约为 =0.7,所以P(A)约为1-0.7=0.3.
2.一盒中装有各色球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
【解析】记事件A1={任取1球为红球};A2={任取1球为黑球};A3={任取1球为白球};A4={任取1球为绿球},则P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= .根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,方法一:由互斥事件概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)= .(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .
方法二:(1)取出1球是红球或黑球的对立事件为取出1球是白球或绿球,即A1+A2的对立事件为A3+A4.所以取得1球是红球或黑球的概率为P(A1+A2)=1-P(A3+A4)=1-P(A3)-P(A4)=1- .(2)A1+A2+A3的对立事件为A4,所以P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1- .
【补偿训练】 甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A,B,C,D四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:(1)甲、乙选择同一所院校的概率;(2)院校A,B至少有一所被选择的概率.
【解析】由题意可知,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个的所有可能结果为:(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D),(甲B,乙A),(甲B,乙B),(甲B,乙C),(甲B,乙D),(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D),(甲D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D),共16种.
(1)设“甲、乙选择同一所院校”为事件E,则事件E包含4个基本事件,故概率P(E)= .(2)方法一:设“院校A,B至少有一所被选择”为事件F,则事件F包含12个基本事件,故概率P(F)= .方法二:设“院校A,B至少有一所被选择”为事件F,则其对立事件 为“院校A,B都没被选择”,且事件 包含4个基本事件,故概率P(F)=1-P( )=1- = .
1.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( ) 【解析】选D.先后抛掷硬币三次,共8种基本事件,其中“三次反面朝上”包含基本事件个数为1,所以“三次反面朝上”的概率为 ,又“至少一次正面朝上”的对立事件是“三次反面朝上”,所以至少一次正面朝上的概率是 .
2.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品,若生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21,那么出现一级品与三级品的概率分别是( ),0.21,,0.02,0.22【解析】选C.因为生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21,一、二级是正品,所以出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77,因为产品分一、二、三级,一、二级是正品,出现正品的概率是0.98,所以出现三级品的概率是1-0.98=0.02.
3.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为________. 【解析】记“抽到一等品”为事件A,抽到“二等品”为事件B,抽到“不合格品”为事件C,则P(A+B)=0.65+0.3=0.95.P(C)=1-P(A+B)=0.05.答案:0.05
4.掷一枚骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A+ 发生的概率为________.
【解析】事件A发生的概率为P(A)= ,事件B发生的概率为P(B)= ,所以事件 发生的概率为P( )=1-P(B)=1- ,易知事件A与事件 互斥,故P(A+ )=P(A)+P( )= .答案:
5.高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参加数学竞赛,计算下列事件的概率:(1)恰有一名参赛学生是男生;(2)至少有一名参赛学生是男生;(3)至多有一名参赛学生是男生.【解题指南】(1)利用古典概型知识求解,(2)(3)利用对立事件处理较为简单.
【解析】从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛,共有15种等可能的结果.(1)恰有一名参赛学生是男生,即从3名男生中任选1人,从3名女生中任选1人,有3×3=9(种)结果,所以恰有一名参赛学生是男生的概率为 .(2)“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”,从3名女生中任选2人有3种结果,所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1- .
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