北师大版必修32.3互斥事件课文ppt课件

这是一份北师大版必修32.3互斥事件课文ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，不能同时发生，必有一个发生，逆事件，至少有一个发生，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

1.互斥事件与对立事件(1)互斥事件:在一个随机试验中,我们把一次试验下_____________的两个事件A与B称作互斥事件.(2)对立事件:一般地,在一次试验中,不能同时发生且_____________的两个事件称为对立事件.事件A的对立事件记作___,对立事件也称为_______.
【思考】(1)互斥事件与对立事件的区别与联系是什么?
提示:①区别:两个事件A与B是互斥事件,有如下三种情况:(i)若A发生,则事件B就不发生;(ii)若事件B发生,则事件A就不发生;(iii)事件A,B都不发生.两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况.
因此,若事件A与B是对立事件,则A+B为必然事件;但是,若事件A,B是互斥事件,则A+B不一定是必然事件.亦即:事件A的对立事件只有一个,但事件A的互斥事件可以有多个.②联系:互斥事件和对立事件在一次试验中都不能同时发生,而事件对立是互斥的特殊情况,即对立必互斥,互斥不一定对立.
(2)如何理解互斥事件?提示:①如果事件A与事件B是互斥事件,反映在集合上,是指A,B这两个事件所含结果所组成的集合是同一个全集下交集为空集的两个非空子集;②n个事件互斥,反映在集合上,是各个事件所含结果组成的集合彼此的交集为空集.
2.互斥事件至少有一个发生(事件A+B)的概率和对立事件的概率公式(1)事件A+B发生的含义:给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B发生是指事件A 和事件B_______________.
(2)互斥事件的概率加法公式:①一般地,如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率等于事件A,B分别发生的概率的和,即_________________;
P(A+B)=P(A)+P(B)
②如果随机事件A1,A2,A3,…,An中任意两个是互斥事件,那么事件“A1+A2+A3+…+An”发生(即事件A1,A2,A3,…,An中至少有一个发生)的概率,等于这几个事件分别发生的概率的___,即P(A1+A2+A3+…+An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…+P(An).对立事件的概率公式在每一次试验中,相互对立的事件A和 不会同时发生,但一定有一个发生,即____________.
【思考】如何理解概率加法公式?提示:(1)公式P(A+B)=P(A)+P(B)中的事件A与事件B必须是互斥事件,否则公式不成立;(2)求某些复杂事件的概率时,可将其分解为一些概率易求的彼此互斥的事件,然后利用概率公式的推广公式求解即可.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)已知事件A与B,则P(A+B)=P(A)+P(B).(　　)(2)若三个事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1.(　　)(3)袋子中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个,“恰有一个白球”和“全是白球”是互斥事件.(　　)
提示:(1)×.A与B互斥时才有P(A+B)=P(A)+P(B)成立.(2)×.P(A)+P(B)+P(C)的值不确定.(3)√.恰有一个白球与全是白球是互斥事件.
2.一人在打靶中连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)　　　　　　　A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶【解析】选C.连续射击两次的结果有四种:①两次都中靶;②两次都不中靶;③第一次中靶,第二次没有中靶;④第一次没有中靶,第二次中靶.“至少有一次中靶”包含①③④三种结果,因此互斥事件是②.
3.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(　　)A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品【解析】选B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件.共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品.
类型一　互斥事件、对立事件的判断(数学抽象、逻辑推理)【题组训练】1.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1～10各10张)中,任意抽取1张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
【解析】(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.
(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10.因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.
2.判断下列每对事件是不是互斥事件,是不是对立事件.从装有5个红球,5个白球的袋中任意取出3个球.(1)“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”;(2)“取出至少2个红球”与“取出至少2个白球”;(3)“至少1个白球”与“至少1个红球”.
【解析】从中任取3个球,共有4个基本事件:A={取出3个红球},B={取出2个红球和1个白球},C={取出1个红球和2个白球},D={取出3个白球},彼此互斥,(1)事件B与C是互斥事件,不是对立事件.(2)将事件“取出至少2个红球”记为X,“取出至少2个白球”记为Y,则X=A+B,Y=C+D,X与Y是互斥事件,也是对立事件.(3)将事件“至少1个白球”记为M,“至少1个红球”记为N,则M=B+C+D,N=A+B+C,M与N既不是互斥事件,也不是对立事件.
【解题策略】1.判断两个事件是否为互斥事件能否同时发生是判断两个事件是否互斥的关键,若不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件.2.判断两个事件是否为对立事件(1)不能同时发生(即互斥事件).(2)必有一个发生(不是这个事件发生就是另一个事件发生).这两个条件同时成立,那么这两个事件就是对立事件,只要有一个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件.
【补偿训练】　　 某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名同学去参加比赛.(1)“恰有一名男生”和“恰有两名男生”;(2)“至少有一名男生”和“至少有一名女生”;(3)“至少有一名男生”和“全是男生”;(4)“至少有一名男生”和“全是女生”.试判断以上各对事件是不是互斥事件,并说明理由.
【解析】(1)是互斥事件.理由如下:在所选的两名同学中,“恰有一名男生”实质是选出“一名男生,一名女生”,它与“恰有两名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.(2)不是互斥事件.理由如下:“至少有一名男生”包括“一名男生,一名女生”和“两名都是男生”两种结果,“至少有一名女生”包括“一名女生,一名男生”和“两名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.
(3)不是互斥事件.理由如下:“至少有一名男生”包括“一名男生,一名女生”和“两名都是男生”两种结果,这与“全是男生”可能同时发生.(4)是互斥事件.理由如下:“至少有一名男生”包括“一名男生,一名女生”和“两名都是男生”两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生,所以是互斥事件.
类型二　概率加法公式的应用(逻辑推理)角度1　两个互斥事件的应用 【典例】盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)= ,P(B)= ,求“3个球中既有红球又有白球”的概率.【思路导引】记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,利用概率的加法公式进行计算.
【解析】记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则C包含事件A:“3个球中有1个红球,2个白球”,和事件B:“3个球中有2个红球,1个白球”,事件A与事件B是互斥的,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=
角度2　多个互斥事件的应用 【典例】抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是 ,记事件A为“向上的一面出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过4”,求P(A+B).【思路导引】将A+B分为几个已知的互斥事件的和事件,应用概率加法公式求解.
【解析】记事件“出现1点”“出现 2点”“出现3点”“出现4点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,A5,由已知得:五个事件彼此互斥,所以P(A+B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=
【解题策略】(1)判断各个事件是否两两互斥.只有互斥事件才能用概率加法公式,如果事件不互斥,就不能用此公式.(2)求解各个事件分别发生的概率.(3)利用概率加法公式求解事件的概率.概率加法公式体现了化整为零、化难为易的思想,在复杂概率求解中占有很重要的地位.
【题组训练】1.某市派出甲、乙两支足球队参加全省足球比赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别为 ,则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为________. 【解析】甲队获冠军与乙队获冠军为互斥事件,所以该市足球队获冠军的概率 答案:
2.不透明口袋内装有一些大小质地均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.38,摸出白球的概率是0.34,那么摸出黑球的概率是(　　)　　　　　　　　　【解析】选B.1-0.38-0.34=0.28.
3.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或9环的概率;(2)至少射中7环的概率;(3)射中8环以下的概率.
【解析】记“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A,B,C,D,E,它们是彼此互斥的.(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)方法一:P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,所以至少射中7环的概率为0.87.方法二:事件“至少射中7环”的对立事件是“射中7环以下”,其概率为0.13,则至少射中7环的概率为1-0.13=0.87.(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29,所以射中8环以下的概率为0.29.
1.给出以下结论:①互斥事件一定对立;②对立事件一定互斥;③互斥事件不一定对立;④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率;⑤事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).其中正确的命题个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.3C.4D.5
【解析】选A.对立必互斥,互斥不一定对立,所以②③正确,①错;又当A+B=A时,P(A+B)=P(A),所以④错;只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),所以⑤错.
2.某部电话,当打进电话时,响第1声被接到的概率为0.2,响第2声被接到的概率为0.3,响第3声被接到的概率为0.3,响第4声被接到的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接到的概率是________. 【解析】P=0.2+0.3+0.3+0.1=0.9.答案:0.9
3.甲乙两人进行围棋比赛,已知比赛中甲获胜的概率为0.45,两人平局的概率为0.1,则甲输的概率为________. 【解析】记事件A=“甲胜乙”,B=“甲、乙战平”,C=“甲不输”,则C=A+B,而A,B是互斥事件,故P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.55.由于甲输与甲不输为对立事件,故甲输的概率为1-P(C)=1-0.55=0.45.答案:0.45
4.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率;(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.