苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（含答案解析）

这是一份苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABE≅ΔACD的是
( )
A. ∠B=∠CB. AE=AD
C. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC
2.下列结论中，正确的是
( )
A. 所有的等边三角形是全等三角形
B. 面积相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
C. 周长相等的两个直角三角形是全等三角形
D. 顶角相等的等腰三角形是全等三角形
3.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cm
5.(3分)下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是
( )
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，11，12D. 8，15，17
6.在Rt△ABC中，已知其两边长分别为a，b，且满足(a-3)2+|b-4|=0，则该直角三角形的第三边长的平方为
( )
A. 25B. 7C. 25或7D. 25或16
7.已知实数x，y满足 x-2+(y+1)2=0，则x+y等于( )
A. 3B. -3C. 1D. -1
8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子 a2+ (b-a)2-|a+b|化简的结果为
( )
A. aB. 2a+bC. 2a-bD. -a+2b
9.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图所示的蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中．若点E的坐标为(2m,-n)，其关于y轴的对称点F的坐标为(3-n,-m+1)，则m-n的值为
( )
A. -9B. -1C. 0D. 1
10.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，y随着x的增大而减小，且kb<0，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是
( )
A. B.
C. D.
11.为吸引顾客，甲、乙两个草莓采摘园在售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法中错误的是( )
A. 甲园的门票费用是60元
B. 草莓优惠前的销售价格是30元/千克
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
12.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为( )
A. 小于4件B. 大于4件C. 等于4件D. 不小于4件
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，AC平分∠BAD，AD=BC=CD.若AD=3，AC=5，则AB的长为 ．
14.根据指令[s,A](s≥0，0°15.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为______．
16.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图已知∠1=∠3，BC=CE，CA=CD，求证▵ABC≌▵DEC：
18.(本小题8分)
请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
19.(本小题8分)
如图，A、B两点分别在射线OM、ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E，且AD=BE．
(1)求证：OC平分∠MON．
(2)若AD=3，OB=4，求OA的长．
20.(本小题8分)
2021年是中国共产党建党100周年，大街小巷挂满了彩旗．如图所示，长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上．旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
21.(本小题8分)
某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
22.(本小题8分)
(1)已知：2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，求320b+a的值．
(2)已知10+ 3=x+y，其中x是整数，且023.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,0)，点D的坐标为(6,4)，将线段AD平移得到线段BC，使点B的坐标为(0,b)，且a、b满足|a-2|+ b+6=0，延长BC交x轴于点E．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，∠DAE= °.
(2)求点C和点E的坐标．
(3)设P是x轴上的一动点(不与点A、E重合)，且PA>AE，探究∠APC与∠PCB之间的数量关系．
24.(本小题8分)
已知y=y2-y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x=-1时，y=2;当x=2时，y=10．
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当x取何值时，y的值为30?
25.(本小题8分)
某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本的销售总额为1450元；200本普通练习本和50本精装练习本的销售总额为1100元．
(1)普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
(2)该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本每本的进价为2元，精装练习本每本的进价为7元．设购进普通练习本x本，获得的利润为W元．
①求W关于x的函数表达式．
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？请求出最大总利润．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】根据ASA即可判断A；根据SAS即可判断B；根据SSA两三角形不一定全等即可判断C；根据AAS即可判断D．
【解答】解：A、根据ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出ΔABE≅ΔACD，正确，故本选项不符合题意；
B、根据SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出ΔABE≅ΔACD，正确，故本选项不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据AAS(∠A=∠A,AB=AC,∠AEB=∠ADC)能推出ΔABE≅ΔACD，正确，故本选项不符合题意；
故选C．
2.【答案】B
【解析】由全等三角形的判定，即可判断．
解：A、等边三角形的边长不一定相等，因此所有的等边三角形不一定是全等三角形，故A不符合题意；
B、面积相等的两个等腰直角三角形的腰长相等，由SAS判定面积相等的两个等腰直角三角形是全等三角形，故B符合题意；
C、周长相等的两个直角三角形不一定是全等三角形，故C不符合题意；
D、顶角相等的等腰三角形的腰长不一定相等，因此这样的两个等腰三角形不一定是全等三角形，故D不符合题意．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.不是轴对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.是轴对称图形，故C正确；
D.不是轴对称图形，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据DE是AB的垂直平分线，得AD=BD，所以CD+BD=CD+AD=AC，再由三角形周长公式即可求得答案．
【解答】
解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD．
∵AC=20cm，
∴AD+CD=20cm，
∴BD+CD=20cm．
∵△DBC的周长为35cm，
∴BD+CD+BC=35cm，
∴BC=15cm．
故选C．
5.【答案】D
【解析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解： A . ∵42+52=16+25=41 ， 62=36 ，
∴42+52≠62 ，
∴ 以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B . ∵22+32=4+9=13 ， 42=16 ，
∴22+32≠42 ，
∴ 以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C . ∵52+112=25+121=146 ， 122=144 ，
∴52+112≠122 ，
∴ 以5，11，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D . ∵82+152=64+225=289 ， 172=289 ，
∴82+152=172 ，
∴ 以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选： D ．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了分类讨论思想、勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：因为(a-3)2+|b-4|=0，
所以(a-3)2=0，b-4=0，
所以a=3，b=4．
若第三边为斜边，则3，4为直角边长，此时第三边长的平方为25;
若第三边为直角边，则4为斜边长，则第三边长的平方为7．
所以直角三角形的第三边长的平方为25或7．
故选C．
7.【答案】C
【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵ x-2+(y+1)2=0，
∴x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2-1=1．
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵ a>b ， a<0∴ a+b<0 ， b-a>0 ，
∴ a2+ (b-a)2-|a+b|
=a+b-a-a+b
=-a+b-a+a+b
=-a+2b
故选：D
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】C
【解析】解：∵一函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，y随着x的增大而减小，
∴k<0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
根据一次函数的图象和性质进行判断即可得到答案．
本题考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握当k<0时，y随着x的增大而减小，当k>0时，y随着x的增大而增大，当b>0时，一次函数与y轴交于正半轴，当b<0时，一次函数与y轴交于负半轴，是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是150÷5=30(元/千克)，故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格是300-15015-5=15(元/千克)，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】B
【解析】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的x值，l1的图象在l2的上方，那么表示开始盈利．
∴x>4时，l1的图象在l2的上方，
故该产品的销售量超过4件时，生产该产品才能盈利．
故选：B．
生产该产品盈利，销售收入应大于销售成本，即l1的函数图象应高于l2的函数图象，看在交点的哪侧即可．
本题考查一次函数的应用．
13.【答案】163
【解析】在AB上截取AE=AD，连接CE.过点C作CF⊥AB于点F．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC.又∵AD=AE，AC=AC，∴△DAC≌△EAC．∴CD=CE．∵AD=BC=CD=3，∴CE=BC=3．∵CF⊥AB，∴EF=BF.设EF=x.在Rt△AFC中，AE=AD=3，AC=5，∴AF=x+3．∴CF2=52-(3+x)2.在Rt△ECF中，由勾股定理，得CF2=32-x2⋯52-(3+x)2=32-x2，解得x=76⋯EF=76．∴AB=AE+2EF=3+2×76=163．
14.【答案】(0,4)
【解析】略
15.【答案】(15,3)
【解析】解：如图，
∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，
∴MN/​/x轴，MN=9，
∴正方形的边长为3，
∴BN=6，
∵BN//y轴，
∴点B(12,3)，
∵AB//MN，
∴AB/​/x轴，
∴点A(15,3)
故答案为(15,3)．
由图形可得MN/​/x轴，MN=9，可求正方形的边长，根据边长推出A点坐标即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，
由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，
AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2，
∵AD=2，BC=4，
∴AB2+CD2=22+42=20．
故答案为：20．
根据新定义和勾股定理解答即可．
本题考查的是新定义，勾股定理的运用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
17.【答案】证明：∵∠1=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠2，
即∠BCA=∠ECD，
在△ABC和△DEC中
BC=CE∠BCA=∠ECDCA=CD,
∴△ABC≌△DEC(SAS)．


【解析】由∠1=∠3，可得∠BCA=∠ECD，由SAS可证▵ABC≌▵DEC．
本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
18.【答案】解：如图，点P和点Q为所作．

【解析】利用网格特点作∠BAC的平分线交BC于P，则根据角平分线的性质得点P到AB、AC的距离相等，再利用网格特点过BC的中点作BC的垂线交AP于Q，则根据线段垂直平分线的性质得QB=QC．
19.【答案】【小题1】
∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴∠ADC=∠BEC=90°．
在Rt△ADC和Rt△BEC中，
AC=BC,AD=BE,
∴Rt△ADC≌Rt△BEC．
∴CD=CE．
∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴OC平分∠MON．
【小题2】
∵AD=BE=3，OB=4，
∴OE=OB+BE=4+3=7．
∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∵∠CDO=∠CEO=90°．
在Rt△ODC和Rt△OEC中，
OC=OC,CD=CE,
∴Rt△ODC≌Rt△OEC．
∴OD=OE=7．
∵AD=3，
∴OA=OD+AD=7+3=10．

【解析】1.
根据全等三角形的判定定理推出Rt△ADC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出CD=CE，进而得出结论．
2.
由(1)，得CD=CE，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ODC≌Rt△OEC，根据全等三角形的性质得出OD=OE，进而求出答案即可．
20.【答案】解：如图，连接 DE ，在 RtΔDCE 中， ∵CD=90cm ， CE=120cm ，
∴DE= CD2+CE2= 1202+902=150(cm) ，
∴ 在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h=220-150=70(cm) ．

【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出在无风的天气里彩旗自然下垂时最长的长度是解题的关键．
如图，连接 DE ，在 RtΔDCF 中， CD=90cm ， CE=120cm ，根据勾股定理可以求出 DE 的长度，也就求出了在无风的天气里，彩旗自然下垂时最长的长度，然后用220减去这个长度即可求出结果．
21.【答案】解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，
AC2=AB2+BC2=32+42=25 ，则AC=5m，
∴ AC2+CD2=25+144=169=132 ，
又∵ AD2=132 ，
∴ AC2+CD2=CD2 ，
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积= 12 ×3×4+ 12 ×5×12=6+30=36( m2 )，
∴学校要投入资金为：200×36=7200(元)；
答：学校需要投入7200元买草皮．

【解析】直接利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．
22.【答案】(1)解：∵2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，
∴2a+1=9，3a-b-1=8，
解得：a=4，b=3，
则原式=364=4；
(2)解：∵10+ 3=x+y，其中x是整数，且0∴x=11，y=10+ 3-11= 3-1，
则x-y+ 3=11- 3+1+ 3=12，
∴x-y+ 3的算术平方根是2 3．
【解析】(1)本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
(2)此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出x-y+ 3的算术平方根的值．
23.【答案】【小题1】
(2,0)
(0,-6)
45
【小题2】
∵将线段AD平移得到线段BC，A(2,0)，
B(0,-6)，D(6,4)，
∴易得点C的坐标为(4,-2)．
∵由平移的性质，可得AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB=45°．
∵∠EOB=90°，
∴∠OBE=45°=∠BEO.∴OB=OE．
∴点E的坐标为(6,0)．
【小题3】
①如图①，当点P在点A的左侧时．∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∠PEC=45°，∴∠PCB-∠APC=45°. ②当点P在点A、E中间时，PA
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
24.【答案】解：(1)设y1=k1x，y2=k2(x+2)，
则y=y2-y1=k2(x+ 2)-k1x，即y=(k2-k1)x+2k2．
由题意，得-(k2-k1)+2k2=2,2(k2-k1)+2k2=10,解得k1=-13,k2=73.
∴y=83x+143；
(2)在y=83x+143中，令y=30，得
83x+143=30，解得x=192．

【解析】见答案
25.【答案】【小题1】
解：设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，
由题意，得150m+100n=1450200m+50n=1100
解得m=3n=10
∴普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元．
【小题2】
解：①∵购进普通练习本x本，
∴购进精装练习本(500-x)本．
由题意，得W=(3-2)x+(10-7)(500-x)=-2x+1500．
∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴x≥3(500-x)，
解得x≥375．
∴W关于x的函数表达式为W=-2x+1500(375≤x≤500).
②∵W=-2x+1500，
∴W随x的增大而减小．
∵375≤x≤500，
∴当x=375时，W取得最大值，此时W=750，500-x=125．
∴当购进375本普通练习本，125本精装练习本时，销售总利润最大，最大总利润为750元．

【解析】1. 本题考查的是二元一次方程组的应用有关知识，设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，根据等量关系式：150本普通练习本销售总额+100精装练习本销售额=1450元；200本普通练习本销售额+50精装练习本销售额=1100元，列出方程组，求出即可；
2. 本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用有关知识
①购买普通练习本x个，则购买精装练习本(500-x)个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式，然后再求出自变量x的取值范围即可；
②根据一次函数的性质和x的取值范，可以得到商店应如何进货才能使销售总利润最大，并求出最大利润．