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    人教版初中数学八年级上册期末测试卷(困难)(含答案解析)
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    人教版初中数学八年级上册期末测试卷(困难)(含答案解析)

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    这是一份人教版初中数学八年级上册期末测试卷(困难)(含答案解析),共31页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    人教版初中数学八年级上册期末测试卷
    考试范围:全册;考试时间:120分钟;总分:120分
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    第I卷(选择题)

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1,∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推,∠BD5C的度数是.(    )
    A. 56°
    B. 52°
    C. 118°
    D. 59°
    2. 下面说法正确的有.(    )
    ①如果三角形三个内角的比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形;
    ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,那么这么三角形是直角三角形;
    ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
    ④如果∠A=∠B=12∠C,那么△ABC是直角三角形;
    ⑤如果三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;
    ⑥在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形.

    A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
    3. 如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA ①∠AMB=36°,②AC=BD,③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有个.(    )

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
    4. 如图,ΔAOB的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P,于E,PF⊥OD于,下列结论:
    (1) PE=PF;
    (2)点P在∠COD的平分线上;
    (3),其中正确的有(    )

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
    5. 如图,AD是△ABC的角平分线,,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为60和35,则△EDF的面积为(    )
    A. 25 B. 5.5 C. 7.5 D. 12.5
    6. 在4×4的正方形网格中,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形,最多能画的个数是(    )

    A. 5个
    B. 6个
    C. 7个
    D. 8个


    7. 如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数不可能为  (    )

    A. 120° B. 75° C. 60° D. 30°
    8. 在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有(    )
    A. 8个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
    9. 已知m,n均为正整数且满足mn−2m−3n−20=0,则m+n的最小值是(    )
    A. 20 B. 30 C. 32 D. 37
    10. 已知实数m,n满足m3−9m2+29m−18=0,n3−9n2+29n−48=0,则m+n等于(    )
    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
    11. 若关于x的不等式组13x+2>3,x+34−a−13>−x−112的解集为x>3,且关于x的分式方程x+ax+3−ax−3=1的解为非正数,则所有符合条件的整数a的和为(    )
    A. 11 B. 14 C. 17 D. 20
    12. 已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=6,那么1a+1b+1c的值(    )
    A. 是正数 B. 是零 C. 是负数 D. 正、负不能确定
    第II卷(非选择题)

    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
    13. 若计算一个多边形内角和时,粗心的小明将其中一个内角没有加上去,而是加上了这个内角所对应的外角,这样计算出来的结果是600°,则小明计算的这个多边形的边数为____.
    14. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知∠ADC=120°,∠ABC=60°,小婵同学得到如下结论:①△ABC是等边三角形;②BD=2AD;③S四边形ABCD=AC⋅BD;④点M、N分别在线段AB、BC上,且∠MDN=60°,则MN=AM+CN,其中正确的结论有          .(填写所有正确结论的序号)

    15. 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为______度.


    16. 若关于x的分式方程1x−4+mx+4=m+3x2−16无解,则m的值为__________.

    三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题8.0分)
    a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a+b=3c−2,a−b=2c−6.
    (1)求c的取值范围;
    (2)若△ABC的周长为18,求c的值.
    18. (本小题8.0分)
    如图①,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C.

    如图②,∠ABC=100°,∠DEF=130°,求∠A+∠C+∠D+∠F的度数.

    19. (本小题8.0分)
    如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上一点,DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线.
    (1)∠DEA=______;(需说明理由)
    (2)求证:CE=EB;
    (3)探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系,并说明理由.


    20. (本小题8.0分)
    已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证:BE=CD.

    21. (本小题8.0分)
    如图1,以△ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE.
    (1)连接BE,CD,求证:△ABE≌△ADC;
    (2)设BE,DC交于点P,求∠DPE的度数;
    (3)如图2,若HD=HE,且∠DHE=120°,求证:点H在BC的垂直平分线上.

    22. (本小题8.0分)
    如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=2α,在△ABC的外侧作直线AP(90°−α<∠PAC<180°−2α),作点C关于直线AP的对称点D,连接AD,BD,BD交直线AP于点E.

    (1)依题意补全图形;
    (2)连接CE,求证:∠ACE=∠ABE;
    (3)过点A作AF⊥CE于点F,用等式表示线段BE,2EF,DE之间的数量关系,并证明.
    23. (本小题8.0分)
    观察下列各式.
    (x−1)(x+1)=x2−1
    (x−1)(x2+x+1)=x3−1
    (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1
    (1)根据以上规律,则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=   ;
    (2)你能否由此归纳出一般规律(x−1)(xn+xn−1+⋯+x+1)=   ;
    (3)根据以上规律求:
     ①已知(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0,求x2022−x2021的值;
     ②求32022+32021+32020+⋯+32+3+1的结果.

    24. (本小题8.0分)
    在学习了“幂的运算法则”后,经常遇到比较幂的大小的问题,对于此类问题,通常有两种解决方法,一种是将幂化为底数相同的形式,另一种是将幂化为指数相同的形式,请阅读下列材料:若a3=2,b5=3,则a,b的大小关系是a_________________b (填“<”或“>”).
    解:
    ∵a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,且32>27,∴a15>b15,
    ∴a>b,
    类比阅读材料的方法,解答下列问题:
    (1)上述求解过程中,逆用了哪一条幂的运算性质:_______________;
    A.同底数幂的乘法       B.同底数幂的除法        C.幂的乘方              D.积的乘方
    (2)比较8131、2741、961的大小;
    (3)比较2100与375的大小;
    (4)比较1714与3111的大小;
    (5)已知5a=108,5b=2,5c=27,求a,b,c之间的等量关系.
    25. (本小题8.0分)
    如图,ΔABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于点P.
    (1)求∠APC的度数;
    (2)若AE=4,CD=4,求线段AC的长.



    答案和解析

    1.【答案】A 
    【解析】
    【分析】
    此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理,图形规律问题.解题时注意:三角形内角和是180°.根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得规律,进而得到∠BD5C的度数.
    【解答】
    解:∵∠A=52°,
    ∴∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°,
    又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,
    ∴∠ABD1=∠CBD1=12∠ABC,∠ACD1=∠BCD1=12∠ACB,
    ∴∠CBD1+∠BCD1=12(∠ABC+∠ACB)=12×128°=64°,
    ∴∠BD1C=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−64°=116°,
    同理可得∠BD2C=180°−34(∠ABC+∠ACB)=180°−96°=84°,

    依此类推,∠BDnC=180°−2n−12n(∠ABC+∠ACB),
    ∴∠BD5C=180°−3132(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°.
    故选A.  
    2.【答案】D 
    【解析】
    【分析】
    本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.
    ①先设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,再根据三角形内角和定理列出关于x的方程,求出x的值即可作出判断;
    ②根据两角互补的定义即可得出结论;
    ③根据直角三角形的性质即可直接得出结论;
    ④设∠A=∠B=x,则∠C=2x,再由三角形内角和定理列出关于x的方程,求出x的值即可作出判断;
    ⑤根据三角形的外角性质和已知条件可得:这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的;又因为外角与它相邻的内角互补,可得一个内角一定是90°,即可判断此三角形的形状;
    ⑥同⑤即可得出结论.
    【解答】
    解:①∵三角形三个内角的比是1:2:3,
    ∴设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,
    ∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,
    ∴3x=3×30°=90°,
    ∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;
    ②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,
    ∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确;
    ③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,
    ∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确;
    ④∵∠A=∠B=12∠C,
    ∴设∠A=∠B=x,则∠C=2x,
    ∴x+x+2x=180°,解得x=45°,
    ∴2x=2×45°=90°,
    ∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;
    ⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差,
    ∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和,
    ∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,
    ∴有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确;
    ⑥∵∠A+∠B=∠C,且∠A+∠B+∠C=2∠C=180°,
    ∴∠C=90°,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确.
    故选D.
      
    3.【答案】B 
    【解析】
    【分析】
         本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识;证明三角形全等是解题的关键.
    由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB,AC=BD,②正确;
    由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD,由三角形的外角性质得:∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB,得出∠AMB=∠AOB=36°,①正确;
    作OG⊥AM于G,OH⊥DM于H,如图所示:则∠OGA=∠OHB=90°,由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS),得出OG=OH,由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD,④正确;
    假设OM平分∠AOD,则∠DOM=∠AOM,由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO,得AO=OD,而OC=OD,所以OA=OC,而OA 【解答】
    解:∵∠AOB=∠COD=36°,
    ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
    即∠AOC=∠BOD,
    在△AOC和△BOD中,OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD,
    ∴△AOC≌△BOD(SAS),
    ∴∠OCA=∠ODB,AC=BD,故②正确;
    由三角形的外角性质得:
    ∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB,
    得出∠AMB=∠AOB=36°,故①正确;
    作OG⊥AM于G,OH⊥DM于H,如图所示,

    则∠OGA=∠OHB=90°,
    在△OGA和△OHB中,
    ∵∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB,
    ∴△OGA≌△OHB(AAS),
    ∴OG=OH,
    ∴MO平分∠AMD,故④正确;
    假设OM平分∠AOD,则∠DOM=∠AOM,
    在△AMO与△DMO中,∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMO=∠DMO,
    ∴△AMO≌△DMO(ASA),
    ∴AO=OD,
    ∵OC=OD,
    ∴OA=OC,
    而OA 正确的个数有3个;
    故选:B.  
    4.【答案】C 
    【解析】
    【分析】
    本题考查的是角平分线的性质和判定,全等三角形的判定和性质,多边形内角和,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
    (1)作PH⊥AB于H,证明△PEC≌△PHA,得到PE=PH,同理可证PF=PH即可得到结论;
    (2)根据角平分线的判定定理解答即可;
    (3)根据全等三角形的性质证得∠EPA=∠HPA,∠FPB=∠HPB,再根据四边形内角和即可证得∠APB和∠O关系.
    【解答】
    解:(1)证明:作PH⊥AB于H,
    ∵AP是∠CAB的平分线,
    ∴∠PAE=∠PAH,
    在△PEA和△PHA中,
    ∠PEA=∠PHA=90°∠PAE=∠PAHPA=PA,
    ∴△PEA≌△PHA(AAS),
    ∴PE=PH,
    同理可证PF=PH,
    ∴PE=PF,
    ∴(1)正确;
    (2)与(1)可知:PE=PF,
    又∵PE⊥OC于E,PF⊥OD于F,
    ∴点P在∠COD的平分线上,
    ∴(2)正确;
    (3)∵∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP=360°,∠OEP+∠OFP=90°+90°=180°,
    ∴∠O+∠EPF=180°,
    即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB=180°,
    由(1)知:△PEA≌△PHA,
    ∴∠EPA=∠HPA,
    同理:∠FPB=∠HPB,
    ∴∠O+2(∠HPA+∠HPB)=180°,
    即∠O+2∠APB=180°,
    ∴∠APB=90°−∠O2,
    ∴(3)错误;
    故选C.  
    5.【答案】D 
    【解析】
    【分析】
    本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
    过点D作DH⊥AC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等,Rt△DEF和Rt△DGH全等,
    然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可.
    【解答】
    解:如图,过点D作DH⊥AC于H,

    ∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
    ∴DF=DH,
    在Rt△ADF和Rt△ADH中,
    AD=ADDF=DH,
    ∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL),
    ∴SRt△ADF=SRt△ADH,
    在Rt△DEF和Rt△DGH中,
    DE=DGDF=DH
    ∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),
    ∴SRt△DEF=SRt△DGH,
    ∵△ADG和△AED的面积分别为60和35,
    ∴35+SRt△DEF=60−SRt△DGH,
    ∴SRt△DEF=12.5.
    故选D.  
    6.【答案】C 
    【解析】[分析]
    本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键,本题难点在于确定出不同的对称轴.
    根据网格结构分别确定出不同的对称轴,然后作出轴对称三角形即可得解.
    [详解]
    解:如图,最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称.

    故选C.

    7.【答案】C 
    【解析】
    【分析】
    本题考查了角平分线定义,等腰三角形性质,三角形的内角和定理的应用,用了分类讨论思想.
    求出∠AOC,根据等腰得出三种情况:OE=CE,OC=OE,OC=CE,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠OEC的度数即可.
    【解答】
    解:如图,

    ∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB,
    ∴∠AOC=30°,
    ①当E在E1时,OE=CE,
    ∴∠OCE=∠AOC=30°,
    ∴∠OEC=180°−30°−30°=120°;
    ②当E在E2点时,OC=OE,
    则∠OCE=∠OEC=12(180°−30°)=75°;
    ③当E在E3时,OC=CE,
    则∠OEC=∠AOC=30°;
    综上,∠OEC的度数不可能为60°,
    故选:C.  
    8.【答案】B 
    【解析】
    【分析】
    此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.此题应该分情况讨论.以OA为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有2个,若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个,即可得.
    【解答】
    解:如图所示:

    (1)若AO作为腰时,有两种情况,
    ①当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个;
    ②当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;
    (2)若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个.
    以上4个交点没有重合的.故符合条件的点有4个.
    故选B.
      
    9.【答案】A 
    【解析】解:mn−2m−3n−20=0,
    m(n−2)−3n+6−6−20=0,
    m(n−2)−3(n−2)−26=0,
    (m−3)(n−2)=26,
    ∵m,n均为正整数,
    ∴26=1×26,或26=2×13,
    ∴m−3=1n−2=26,m−3=26n−2=1,m−3=2n−2=13,m−3=13n−2=2,
    ∴m+n=32,m+n=32,m+n=20,m+n=20,
    ∴m+n的最小值为20.
    故选:A.
    利用因式分解把等式变形为(m−3)(n−2)=26,再讨论各种可能情况,求出m、n的值,判断出最小值.
    本题考查了因式分解的应用,解题的关键是熟练掌握因式分解的各种方法.

    10.【答案】A 
    【解析】解:∵m3−9m2+29m−18=m3−3m2×3+3m×32−33+2m+9=(m−3)3+2m+9=0,
    n3−9n2+29n−48=n3−3n2×3+3n×32−33+2n−21=(n−3)2+2n−21=0,
    两式相加可得,(m−3)3+2m+9+(n−3)3+2n−21=0,
    ∴(m−3)3+(n−3)3=−2[(m+n)−6),
    ∴(m+n−6)[(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2]=−2[(m+n)−6],
    ∴(m+n−6)[(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2+2]=0,
    若(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2+2=0,看成是以m−3为未知数的一元二次方程,
    ∵Δ=[−(n−3)]2−4×1×[(n−3)2+2]=−3(n−3)2−8<0,
    ∴(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2+2=0,没有实数根,
    ∴(m−3)2−(m−3)(n−3)+(n−3)2+2≠0,
    ∴m+n−6=0,
    ∴m+n=6.
    故选:A.
    利用立方和差公式,因式分解,把问题转化为一元二次方程,利用根的判别式解决问题.
    本题考查因式分解的应用,立方和差公式,一元二次方程的根的判别式等知识,解题的关键是学会用转化的思想解决问题.

    11.【答案】C 
    【解析】
    【分析】
    此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    根据不等式组的解集确定出a的范围,再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的值,求出之和即可.
    【解答】
    解:不等式组整理得:x>3x>a−3,
    由已知解集为x>3,得到a−3≤3,
    解得:a≤6,
    分式方程去分母得:(x+a)(x−3)−ax−3a=x2−9,
    解得:x=3−2a,
    由分式方程的解为非正数,
    ∴3−2a≤0,
    ∴a≥1.5,
    ∵3−2a≠3且3−2a≠−3,
    ∴a≠0且a≠3,
    ∴1.5≤a≤6且a≠3,
    ∴整数a=2,4,5,6,
    则所有满足条件的整数a的和是17,
    故选:C.  
    12.【答案】C 
    【解析】解:∵abc=6,
    ∴1a+1b+1c
    =bc+ac+ababc
    =bc+ac+ab6,
    ∵bc+ac+ab=12[(a+b+c)2−(a2+b2+c2)],a+b+c=0,
    ∴bc+ac+ab=−12(a2+b2+c2),
    ∵a、b、c均不为0,
    ∴bc+ac+ab<0,
    ∴bc+ac+ab6<0,
    即1a+1b+1c的值是负数,
    故选:C.
    根据abc=6,可以将所求式子化简,然后再根据a+b+c=0,可以得到bc+ac+ab的正负情况,从而可以判断所求式子的正负情况,本题得以解决.
    本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

    13.【答案】5或6 
    【解析】
    【分析】
    本题考查了多边形的内角和公式,根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键.
    根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,然后求出多边形的边数即可得解.
    【解答】
    解:
    设多边形的边数为n,多加的外角度数为α,少加的内角为180°−a,
    则(n−2)⋅180°=600°−α+180°−α,
    180°n−360°=780°−2α,
    α=570°−90°n,
    ∵0°<α<180°
    ∴0°<570°−90°n<180°,
    ∴133 ∵n只能为整数,
    ∴n=5或6,
    故答案为:5或6.  
    14.【答案】①②④ 
    【解析】解:∵四边形ABCD是“筝形”,
    ∴AB=BC,AD=CD,
    ∵∠ABC=60°,
    ∴△ABC是等边三角形,故①正确;
    ∴∠BAC=∠BCA=60°,
    ∵AD=CD,∠ADC=120°,
    ∴∠DAC=∠DCA=30°,
    ∴∠DAB=90°,
    在△ABD与△CBD中
    AD=CDAB=CBBD=BD
    ∴△ABD≌△CBD(SSS),
    ∴∠ABD=∠CBD=30°,∠ADB=∠BDC=60°,
    ∴BD=2AD,故②正确;
    ∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°,
    ∴AC⊥BD,
    ∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB,
    ∴S四边形ABCD=12×AC×OD+12×AC×OB=12×AC×BD,故③错误;
    延长BC到E,使CE=AM,连接DE,如图所示:

    ∵∠DAB=∠DCB=90°,
    ∴∠DAB=∠DCE=90°,
    在△ADM与△CDE中
    AM=CE∠DAM=∠DCE=90°AD=CD,
    ∴△ADM≌△CDE(SAS),
    ∴∠ADM=∠CDE,DM=DE,
    ∵∠ADC=120°,∠MDN=60°,
    ∴∠ADM+∠CDN=∠ADC−∠MDN=60°,
    ∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°,
    ∴∠EDN=∠MDN,
    在△MDN与△EDN中,
    MD=ED∠MDN=∠EDNDN=DN,
    ∴△MDN≌△EDN(SAS),
    ∴MN=EN,
    ∵EN=CE+CN=AM+CN,
    ∴AM+CN=MN,故④正确;
    故答案为:①②④.
    由“筝形”的性质可得AB=BC,AD=CD,可证△ABC是等边三角形,故①正确;由“SSS”可证△ABD≌△CBD,可得∠ABD=∠CBD=30°,∠ADB=∠BDC=60°,由直角三角形的性质可得BD=2AD,故②正确;由面积关系可求S四边形ABCD=12×AC×BD,故③错误;延长BC到E,使CE=AM,连接DE,利用SAS证明△ADM≌△CDE,得到∠ADM=∠CDE,DM=DE,再由“SAS”可证△MDN≌△EDN,可得MN=EN,由线段和差关系可得MN=AM+CN,故④正确,即可求解.
    本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,

    15.【答案】108 
    【解析】解:如图,连接OB、OC,
    ∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,
    ∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°,
    又∵AB=AC,
    ∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=12×(180°−54°)=63°,
    ∵DO是AB的垂直平分线,
    ∴OA=OB,
    ∴∠ABO=∠BAO=27°,
    ∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=63°−27°=36°,
    ∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,
    ∴△AOB≌△AOC(SAS),
    ∴OB=OC,
    ∴∠OCB=∠OBC=36°,
    ∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
    ∴OE=CE,
    ∴∠COE=∠OCB=36°,
    在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−36°−36°=108°.
    故答案为:108.
    连接OB、OC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,根据全等三角形的性质可得OB=OC,根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
    本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形三线合一的性质,等边对等角的性质,以及翻折变换的性质,综合性较强,难度较大,作辅助线,构造出等腰三角形是解题的关键.

    16.【答案】−1或5或−13 
    【解析】先求解分式方程,一种情况是整式方程无解,此时m+1=0求出m的值;另一种情况是将x代入最简公分母后,令其为0,求出m的值即可.
    解:1x−4+mx+4=m+3x2−16
    x+4+m(x−4)=m+3
    x+4+mx−4m=m+3
    x+mx=m+3−4+4m
    则(m+1)x=5m−1,
    则m+1≠0时,x=5m−1m+1,
    ∵原方程无解,
    ∴m+1=0或5m−1m+1±4=0,
    解得:m=−1或m=5或m=−13,
    当m=5或m=−13时,m+1≠0,
    ∴m的值为−1,5,−13.
    故答案为−1或5或−13.
    本题考查了分式方程的解和解分式方程,掌握分式方程无解的条件是解决问题的关键.

    17.【答案】解:(1)∵a,b,c分别为△ABC的三边,a+b=3c−2,a−b=2c−6,
    ∴3c−2>c|2c−6| 解得:2 (2)∵△ABC的周长为18,a+b=3c−2,
    ∴a+b+c=4c−2=18,
    解得c=5. 
    【解析】(1)根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c−2>c,任意两边之差小于第三边得出|2c−6| (2)由△ABC的周长为18,a+b=3c−2,4c−2=18,解方程得出答案即可.
    此题考查三角形的三边关系,利用三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,建立不等式解决问题.

    18.【答案】解:(1)证明:连接OA,
    ∵∠3是△ABO的外角,
    ∴∠1+∠B=∠3,①
    ∵∠4是△AOC的外角,
    ∴∠2+∠C=∠4,②
    ①+②得,∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4,
    即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C;

    (2)连接AD,同(1)可得,∠F+∠2+∠3=∠DEF③,∠1+∠4+∠C=∠ABC④,
    ③+④得,∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°,
    即∠FAB+∠C+∠CDE+∠F=230°. 
    【解析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理,根据题意作出辅助线,构造出三角形是解答此题的关键.
    (1)连接OA,由三角形外角的性质可知∠1+∠B=∠3,∠2+∠C=∠4,两式相加即可得出结论;
    (2)连接AD,由(1)的结论可知∠F+∠2+∠3=∠DEF,∠1+∠4+∠C=∠ABC,两式相加即可得出结论.

    19.【答案】解:(1)90°.
    (2)证明:作EF⊥AD于F,如右图所示:
    ∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线,∠B=∠C=90°,
    ∴CE=EF,BE=EF,
    ∴CE=BE;
    (3)解:AD=CD+AB,
    理由:由(2)知,CE=EF,∠C=∠DFE=90°,
    ∵ED=ED,
    在Rt△CDE和Rt△FDE中,
    CE=FEED=ED
    ∴Rt△CDE≌Rt△FDE(HL),
    ∴CD=DF,
    同理,AF=AB,
    ∵AD=DF+AF,
    ∴AD=CD+AB. 
    【解析】
    【分析】
    本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,角平分线的定义和性质,正确地作出辅助线是解题的关键.
    (1)根据平行线的判定定理得到CD//AB,根据平行线的性质得到∠CDA+∠BAD=180°,根据角平分线的定义即可得到结论;
    (2)过作EF⊥AD于F,根据角平分线的性质即可得到结论;
    (3)由(2)知,CE=EF,∠C=∠DFE=90°,根据全等三角形的性质得到CD=DF,同理,AF=AB,于是得到结论.
    【解答】
    (1)解:∠DEA=90°,
    理由:∵∠B=∠C=90°,
    ∴∠C+∠B=180°,
    ∴CD//AB,
    ∴∠CDA+∠BAD=180°,
    ∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线,
    ∴∠ADE=12∠CDA,∠DAE=12∠BAD,
    ∴∠ADE+∠DAE=12(∠CDA+∠BAD)=12×180°=90°,
    ∴∠DEA=180°−(∠ADE+∠DAE)=90°,
    故答案为:90°;
    (2)见答案;
    (3)见答案.  
    20.【答案】证明:∵BE⊥CE,AD⊥CE,
    ∴∠BEC=∠CDA=90°,
    ∴∠EBC+∠ECB=90°,
    又∵∠DCA+∠ECB=90°,
    ∴∠EBC=∠DCA,
    又∵BC=AC,
    在△BEC与△CDA中,
    ∠BEC=∠CDA∠CBE=∠ACDBC=AC,
    ∴△BEC≌△CDA(AAS),
    ∴BE=CD. 
    【解析】根据垂直的定义以及等量代换可知∠CBE=∠ACD,根据已知条件∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,根据全等三角形的判定AAS即可证明△BEC≌△CDA,再利用全等三角形的性质证明即可.
    本题考查了全等三角形的判定定理,关键是根据AAS证明两三角形全等,难度适中.

    21.【答案】(1)证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
    ∴∠DAB=∠EAC=60°,AD=AB,AE=AC,
    ∴∠DAC=∠BAE,
    在△ABE和△ADC中,
    AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC,
    ∴△ABE≌△ADC(SAS);
    (2)解:∵△ABE≌△ADC,
    ∴∠ABE=∠ADC,
    ∴∠PDB+∠PBD=∠ADB−∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°,
    ∴∠DPE=∠PDB+∠PBD=120°;
    (3)证明:连接BE,CD,BH,CH,设BE,CD相交于点M,EH与CD相交于点N,

    由(1)知:△ABE≌△ADC,
    ∴BE=DC,
    由(2)知:∠DME=120°,
    ∵∠DNH=∠ENM,∠DHE=120°,
    ∴∠HDC=∠HEB,
    在△BHE和△CHD中,
    BE=CD∠HEB=∠HDCHE=HD,
    ∴△BHE≌△CHD(SAS),
    ∴BH=CH,
    ∴点H在BC的垂直平分线上. 
    【解析】(1)由等边三角形的性质得出∠DAB=∠EAC=60°,AD=AB,AE=AC,即可求得∠DAC=∠BAE,即可证明△ABE≌△ADC(SAS);
    (2)根据(1)中结论可得∠ADC=∠ABE,即可求得∠PDB+∠PBD=∠ADB+∠ABD,根据三角形外角性质即可得出答案;
    (3)连接BE,CD,BH,CH,设BE,CD相交于点M,EH与CD相交于点N,由(1)知:△ABE≌△ADC,BE=DC,由(2)知:∠DME=120°,可证明△BHE≌△CHD(SAS),由全等三角形的性质得出BH=CH,则可得出结论.
    本题是三角形综合题,考查了线段的垂直平分线的判定,全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.

    22.【答案】(1)解:如图所示:


    (2)证明:如图1,连接CD,

    ∵C,D关于PA对称,
    ∴CE=DE,AD=AC,
    ∴∠ADC=∠ACD,∠EDC=∠ECD,
    ∴∠ADE=∠ACE,
    ∵AB=AC,
    ∴AD=AB,
    ∴∠ADE=∠ABE,
    ∴∠ACE=∠ABE;

    (3)解:DE=BE+2EF,理由如下:
    如图2,过点A作AG⊥BD于G,

    ∵AB=AC,∠ABG=∠ACF,∠AGB=∠AFC=90°,
    ∴△AGB≌△AFC(AAS),
    ∴AF=AG,CF=BG,
    ∵AF=AG,AE=AE,
    ∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL),
    ∴EF=EG,
    ∵AD=AB,AG⊥BD,
    ∴DG=BG,
    ∵DG=DE−EG=DE−EF,BG=EG+BE=EF+BE,
    ∴DE−EF=BE+EF,
    ∴DE=BE+2EF. 
    【解析】本题是三角形的综合题,考查了轴对称变换,等腰三角形的性质,三角形全等的性质和判定,线段的和与差等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
    (1)根据要求画出图形即可;
    (2)根据对称可知AP是CD的垂直平分线,则AD=AC,DE=CE,由等边对等角得:∠ADC=∠ACD,∠EDC=∠ECD,从而得∠ADE=∠ACE,由等量代换得:AD=AB,则∠ADE=∠ABE,可解答;
    (3)如图2,过点A作AG⊥BD于G,证明△AGB≌△AFC(AAS)和Rt△AFE≌Rt△AGE(HL),可得EF=EG,根据线段的和与差可得结论.

    23.【答案】解:(1)x7−1;
    (2)xn+1−1;
    (3)①∵x−1x5+x4+x3+x2+x+1=0,x−1x5+x4+x3+x2+x+1=x6−1,
    ∴x6−1=0,
    ∴x=±1,
    ∴当x=1时,x2022−x2021=12022−12021=1−1=0;
    当x=−1时,x2022−x2021=−12022−−12021=1−−1=2;
    综上所述,x2022−x2021的值为0或2;
    ②32022+32021+⋯+3+1=3−132022+32021+⋯+3+13−1
    =32023−12. 
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查了数式规律问题,多项式乘多项式,平方差公式,解答本题的关键是归纳总结出等式满足的规律.
    (1)根据已知等式的规律直接写出运算结果即可;
    (2)归纳总结出等式满足的规律即可;
    (3)①首先根据已知等式和等式满足的规律得出x6−1=0,再求出x的值,把x的值代入到x2022−x2021中,计算即可;
    ②将原式化为3−132022+32021+⋯+3+13−1,再利用等式满足的规律进行解答,即可求解.
    【解答】
    解:(1)根据已知等式的规律可得:
    (x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1
    故答案为:x7−1;
    (2)(x−1)(xn+xn−1+⋯+1)=xn+1−1
    故答案为:xn+1−1;
    (3)①见答案;
    ②见答案.  
    24.【答案】解:(1)C;
    (2)8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,
    则8131>2741>961;
    (3)2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,
    则2100<375;
    (4)1714>1614,
    ∴1714>256>255,
    ∵255=3211,3211>3111,
    ∴1714>3111;
    (5)∵108=4×27=22×27,
    ∴5a=(5b)2×5c,
    ∴5a=52b×5c,
    ∴5a=52b+c,
    ∴a=2b+c. 
    【解析】
    【分析】
    本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,掌握它们的运算法则以及逆运算法则是解题的关键.
    (1)根据幂的乘方法则判断;
    (2)根据幂的乘方法则的逆运算计算;
    (3)根据幂的乘方法则的逆运算计算;
    (4)根据幂的乘方法则的逆运算计算;
    (5)根据同底数幂的乘法法则计算.
    【解答】
    解:(1)上述求解过程中,逆用幂的乘方,
    故选:C;
    (2)见答案;
    (3)见答案;
    (4)见答案;
    (5)见答案.  
    25.【答案】解:(1)∵∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,
    ∴∠BAC+∠BCA=120°,∠PAC+∠PCA=12(∠BAC+∠BCA)=60°,
    ∴∠APC=120°;
    (2)如图,在AC上截取AF=AE,连接PF.

    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠BAD=∠CAD,
    在△APE和△APF中,
    AE=AF∠EAP=∠FAPAP=AP,
    ∴△APE≌△APF(SAS),
    ∴∠APE=∠APF,
    ∵∠APC=120°,
    ∴∠APE=60°,
    ∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF,
    在△CPF和△CPD中,
    ∠FPC=∠DPCCP=CP∠FCP=∠DCP,
    ∴△CPF≌△CPD(ASA)
    ∴CF=CD,
    ∴AC=AF+CF=AE+CD=4+4=8. 
    【解析】(1)利用∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,即可得出答案;
    (2)由题中条件可得△APE≌△APF,进而得出∠APE=∠APF,通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD,进而可得出线段之间的关系,即可得出结论.
    本题主要考查了全等三角形的判定及性质,根据在AC上截取AF=AE得出△APE≌△APF是解题关键.

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