北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质教学设计

指导思想与理论依据

高中数学课程标准要求教师帮助学生掌握数学的基础知识和基本技能，以及它们所体现的数学思想方法。为未来的进一步学习打好基础。

教师应帮助学生理解和掌握基础知识基本技能，发展能力。对一些核心概念和基本思想要贯穿教学的始终，帮助学生逐步加深理解，在初步运用中逐步理解概念的本质。同时应注重联系，提高学生对数学整体的认识。

教学目标

知识与技能：通过研究对数函数的性质，掌握对数函数的性质，理解反函数的核心概念，能用对数函数的性质解决应用问题。

过程与方法：通过对数函数的研究进一步掌握研究函数的一般方法，理解“换轴”的方法，通过对对数函数与指数函数的关系的研究，感受类比的研究方法。

情感态度与价值观：在问题的研究过程中，感受问题的提出，分析，解决。培养数学运算，逻辑推理，直观想象的数学核心素养。

教学重难点

教学重点：

1．掌握对数函数的性质。

        2．体会对数运算对数函数，与指数运算指数函数的关系。

教学难点：理解x，y轴交换的过程，与函数图象的图形变换关系。

教学过程

教学阶段

教师活动

学生活动

设置意图

时间安排

引入课题

我们知道对数概念与对数运算都是建立在指数概念指数运算的基础上的，上节课的学习又使我们认识到对数函数与指数函数的概念也有着密不可分的联系，那么今天我们在前述课程的基础上研究对数函数的图象和性质。

我们的研究需要一个具体的研究对象，选取谁来当研究对象比较好呢？

学生讨论选取适合的研究对象，得出选取适合我们的研究，因为它最简洁，也比较具有代表性。

综述前述课程，引领学生缕清对数函数与指数函数之间的联系。为后面紧密联系指数函数的图象和性质研究对数函数作铺垫。

3分钟

发现问题

提出问题

对函数的性质，

大家有什么样的问题？

提出问题一：

怎样研究对数函数

的性质？

选定有代表性的研究对象，确定研究方法。

2分钟

分析问题解决问题

通常，当我们要研究一个函数的性质时，怎样研究？

答：运用列表描点连线的方法画出函数图象进行研究，也可以考察函数解析式或者所列表格中的数据进行研究。

复习函数的研究方法，引导学生列表描点作图

5分钟

再次发现问题

方法一：指导学生列表

提问：表格中的自变量怎样取值，既科学又方便？

学生经过思考回答：选取

因为对数运算是定义在指数运算上的，所以取值时可以适当变形为。这样取值很方便的计算出相应的数值。

培养分析问题解决问题的能力，同时进一步加深对数运算与指数运算的联系的认识。

5分钟

分析问题解决问题

根据列表数据画出函数图象

建立平面直角坐标系，画出函数图象，分析对数函数的性质。

培养学生分析问题的能力

5分钟

分析问题解决问题的能力

方法二：既然对数运算与指数运算有诸多联系，而指对函数又是以指对运算为基础的，那么能否借用指数函数的图象研究对数函数的性质呢？引导学生思考如何把指数函转化为。

思考问题的可行性，想办法建立指数函数与对数函数的联系。

用如下步骤进行联系：

   y

               指数

x   

y

x

             x  换个写法

x

y

尊重习惯写成自变量为x，函数值为y的形式

y

x  

尊重习惯写成x轴为横轴，y轴为纵轴。此时两个图象的关系是关于y=x

轴对称。

指对函数概念是建立在指对运算基础上的，通过指数运算列表描点的过程给了我们启发，通过指数函数图象辅助画出对数函数图象，研究函数性质。其中，理解关于y=x直线对称是本节课的难点，需要花时间让学生体会。

5分钟

总结提升

引导学生总结指数概念与对数概念，指数运算与对数运算，指数函数与对数函数之间的联系。

培养分析问题的能力发展类比的思想。

5分钟

应用练习

例题1：比较下列各题中两个数的大小：

1，2，，。

例题2：求使不等式成立的实数x的集合。

例题3：已知求x的值。

应用对数函数的性质解决问题，进一步体会对数函数的性质。

培养分析问题、解决问题的能力。

发散联想

引导学生总结指数概念与对数概念、指数运算与对数运算、指数函数与对数函数之间的联系。

应用课上讨论总结的对数函数的性质结论解决比大小的问题方法；应用课上研讨的方法研究函数的性质。

培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养科学的思考方式。

10分钟

板书设计

                          对数函数的图象和性质

问题：研究函数的图象和性质。     方法2：由指数函数的图象得到对数函数

  其中，??∈(0，+∞)                 图象

 表示法：列表法，解析式法，图象法             

方法1：列表

取值依据：

             易算

                           y=0 ，x=1

                           y =1 ，x=2

                           ……

总结：对数函数的性质有??∈(0，+∞) ，??∈??

      位于y轴右边

      在定义域内单调递增

比较下列各题中两个数的大小：

1．，2、，。

例题2：求使不等式成立的实数x的集合。

例题3：已知，求x的值。