人教版数学八年级上册期中模拟试卷07（含答案）

人教版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题.

1．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）

A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8

3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

4．如图，△ABC≌△CDA，AC=7，BC=6，AB=5，则CD的边长是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．不能确定

5．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE=5，则DF的值是（　　）

A．5 B．10 C．2.5 D．4

7．下列图形中能够用一种正多边形铺满地面的是（　　）

A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形

8．已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（　　）

A．70°或50° B．40°或100° C．100° D．40°

9．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

10．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题.

11．电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的　   　．

12．十边形的内角和是　   　度．

13．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°，则Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的根据是　   　．

14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是　   　cm．

15．P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是　   　．

16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=　   　．

17．如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°…照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了　   　米．

18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为　   　（用含n、α的代数式表示）．

三、解答题

19．如图，已知CD=CB，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

20．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形．

21．一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离），这个方法正确吗？请说明理由．

22．如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，5），B（﹣5，﹣3），C（﹣1，0）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）求出△ABC的面积．

24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD．

（1）求证：AD=BE；

（2）求∠BFD的度数．

25．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A在△ABC外引一直线l，分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，求证：BD+CE=DE．

（2）若直线l绕点A旋转至△ABC的内部如图2，其他条件不变，BD、CE与DE之间又存在什么样的数量关系？并说明理由．

26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=　   　°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．

参考答案

1．故选：A．

2．故选：A．

3．故选：C．

4．故选：C．

5．故选：A．

6．故选：A．

7．故选：C．

8．故选：B．

9．故选：A．

10．故选B．

11．答案为：稳定性．

12．1440°．

13．答案为：HL．

14．15．

15．答案为：（﹣3，﹣2）．

16．答案为：270°．

17．答案为：60．

18．答案为：．

19．证明：在△ABC和△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

20．解：如图所示：

21．解：正确，

理由：∵∠CAD=60°，∠C=30°，

∴∠ABC=30°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC．

22．解：∵AC=12，

∴AD+CD=12，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴BD+CD=12，

∵BC=7，

∴△BCD的周长=BC+BD+CD=19．

23．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）A1（2，5），B1（5，﹣3），C1（1，0）；

（3）△ABC的面积=8×4﹣×1×5﹣×3×8﹣×4×3=11.5．

24．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠ACB=60°，

∵AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴AD=BE；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BAE=∠CAD+∠BAD，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∵∠BFD是△ABF的外角，

∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=60°．

25．解：（1）∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°．

∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠ADB=∠CEA=90°．

∴∠BAD+∠ABD=90°．

∴∠ABD=∠CAE．

在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）．

∴BD=AE，AD=CE，

∵AD+AE=DE，

∴BD+CE=DE；

（2）BD=DE+CE．

理由如下：

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠ADB=∠CEA=90°．

∴∠BAD+∠ABD=90°．

∴∠ABD=∠CAE．

在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）．

∴BD=AE，AD=CE．

∵AD+DE=AE，

∴BD=DE+CE．

26．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，

，

根据外角的性质，可得

∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，

又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，

∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1），可得

∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，

∵∠A=40°，∠BXC=90°，

∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°，

故答案为：50．

②由（1），可得

∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，

∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°，

∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，

∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；

③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，

∵∠BG1C=70°，

∴设∠A为x°，

∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°

∴（133﹣x）+x=70，

∴13.3﹣x+x=70，解得x=63，

即∠A的度数为63°．