人教版数学八年级上册期中模拟试卷03（含答案）

人教版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（　　）

A．     B．    C．     D．

2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）

A．5或7 B．7或9 C．7 D．9

3．到三角形三边的距离相等的点是（　　）

A．三角形三条高的交点 

B．三角形三条中线的交点 

C．三角形三条角平分线的交点 

D．不存在这个点

4．如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（　　）

A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC

5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（　　）

A．20° B．50° C．60° D．70°

6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（　　）

A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5．﹣2）

7．如图，在△ABC中，∠BDC=110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）

A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6

9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

二、填空题

11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A=30°，∠AOB=105°，则∠D=　   　°．

12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正　   　边形．

13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为　   　．

14．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD，则∠ECD等于　   　°．

15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为　   　．

16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=　   　cm．

三、解答题

17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

18．如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

求证：△ABM≌△BCN．

19．如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；

（3）求△ABC的面积．

20．如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．

（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接AD，若DE=2cm，求BC的长．

23．如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）求证：∠EFA=90°﹣∠B；

（2）若∠B=60°，求证：EF=DF．

24．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．

（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．

①求证：∠FEA=∠FCA；

②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．

参考答案

1．故选：D．

2．故选：B．

3．故选：C．

4．故选：D．

5．故选：B．

6．故选：B．

7．故选：A．

8．故选：B．

9．故选：C．

10．故选：B．

11．答案为：45．

12．答案为：九．

13．答案为：21或24．

14．答案为45．

15．答案为：6．

16．答案为：5．

17．解：设这个多边形的边数是n，

依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．

∴这个多边形的边数是7．

18．证明：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB=BC，∠ABM=∠C，

∴在△ABM和△BCN中

，

∴△ABM≌△BCN（SAS）．

19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，点P即为所求；

（3）如图所示，S△ABC=S梯形BCDE﹣S△ACD﹣S△ABE

=﹣﹣=12﹣2.5﹣3=6.5．

20．解：∵AB=AC，DA=DB，

∴∠B=∠C=∠BAD，

∵CA=CD，

∴∠CDA=∠CAD，

又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，

∴∠CAD=2∠C，

在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，

∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°．

21．证明：∵AB=AC（已知），

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．

∴∠CEB=∠BDC=90°．

∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．

∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．

∴FB=FC（等角对等边），

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF（SSS），

∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），

∴AF平分∠BAC．

22．解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：

（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠C=∠B=30°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴AD=CD=2DE=2×2=4cm，∠BAD=120°﹣30°=90°，

∴BD=2AD=8cm，

∴BC=BD+CD=8+4=12（cm）．

23．证明：（1）∵∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B，

又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，

∴∠FAC+∠FCA=×（180°﹣∠B）=90°﹣∠B，

∵∠EFA=∠FAC+∠FCA，

∴∠EFA=90°﹣∠B．

（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．

∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴FG=FH=FM，

∵∠EFH+∠DFH=120°，

∠DFG+∠DFH=360°﹣90°×2﹣60°=120°，

∴∠EFH=∠DFG，

在△EFH和△DFG中，

，

∴△EFH≌△DFG（AAS），

∴EF=DF．

24．证明：（1）①∵△AEC是等边三角形

∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC

∴AB=AE

∴∠ABF=∠AEF

∵AB=AC，AD⊥BC

∴AD是BC的垂直平分线

∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF（SSS）

∴∠ABF=∠ACF

∴∠ACF=∠AEF

②EF=FD+AD

延长AD使DP=AD，连接CP

∵AD=DP，∠ADC=∠PDC，CD=CD

∴△ADC≌△PDC（SAS）

∴AC=CP=CE，∠ACD=∠PCD

∵∠ACF=∠AEF，且∠AMC=∠FME

∴∠EFC=∠EAC=60°

∵BF=CF，且∠EFC=60°

∴∠FCD=30°

∵∠FCA=∠FCD﹣∠ACD

∴∠FCA=30°﹣∠ACD

∵∠ECF=∠ECA﹣∠FCA

∴∠ECF=30°+∠ACD

∵∠FCP=∠FCD+∠DCP

∴∠FCP=30°+∠ACD

∴∠ECF=∠FCP，且FC=FC，CP=CE

∴△ECF≌△FCP（SAS）

∴EF=FP

∴EF=FD+AD

（2）连接CF，延长AD使FD=DP，连接CP．

∵△AEC是等边三角形

∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC

∴AB=AE

∴∠ABF=∠AEF

∵AB=AC，AD⊥BC

∴AD是BC的垂直平分线

∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF（SSS）

∴∠ABF=∠ACF

∴∠ACF=∠AEF且∠AME=∠CMF

∴∠EAC=∠EFC=60°

∵BF=CF，∠EFC=60°

∴∠FCB=30°

∵FD=DP，∠FDC=∠PDC，CD=CD

∴△FDC≌△PDC（SAS）

∴FC=CP，∠FCD=∠PCD=30°

∴∠FCP=60°=∠ACE

∴∠ACP=∠FCE且CF=CP，AC=CE

∴△ACP≌△ECF（SAS）

∴EF=AP

∴EF=AD+DP=AD+DF.